绝密·启用前。
2023年中考模拟试题（二）
数学。本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（共10小题，每题4分，将唯一正确答案填入下面的**内，共40分）
1．计算的结果是。
a． b． c． d．
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是。
3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是。
a． b．
c． d．4．抛物线（是常数）的顶点坐标是。
a． b． c． d．
5．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是。
6．下列说法正确的是。
．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行。
．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数。
．明天我市会下雨是可能事件。
．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖。
7、若a＜1，化简＝
a．a﹣2b．2﹣ac．ad．﹣a
8、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为。
a． b． c． d．
9、现规定一种新的运算“”：如，则＝
a． b． 8 c． d．
10、已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的。
取值范围是。
a．－1＜x＜4b．－1＜x＜3
c．x＜－1或 x＞4d．x＜－1或 x＞3
二、填空题：（每小题4分，8个小题共32分）
11．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．
12．反比例函数图像的两支分别在第象限．
13．已知(a-b)2=4,ab=，则(a+b)2
14、根据图中所给的数据，求得避雷针cd的长约为___m（结果精确的到0.01m）。
参考数据：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.
6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.
9325，tan40°≈0.8391）
15．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的**是元（结果用含的代数式表示）．
16．如图，在abcd中，已知ab=9㎝，ad=6㎝，be平分∠abc交dc边于点e，则de等于。
17．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为。
18．在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．
三、解答题：(7个小题，共78分)
19、（8分））已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解；
20、（10分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，．1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21、（10分）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，af⊥bd，ce⊥bd，垂足分别为e、f；
1）连结ae、cf，得四边形afce，试判断四边形afce是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；
2）请证明你的结论；
22、（12分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为s1平方米，宽为x米，半圆形的面积为s2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
23、（12分）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
24（12分）如图①，分别以直角三角形abc三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1、s2、s3表示，则不难证明s1=s2+s3 .
1) 如图②，分别以直角三角形abc三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3表示，那么s1、s2、s3之间有什么关系？(不必证明)
2) 如图③，分别以直角三角形abc三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用s1、s2、s3表示，请你确定s1、s2、s3之间的关系并加以证明；
3) 若分别以直角三角形abc三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用s1、s2、s3表示，为使s1、s2、s3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .
25、（14分）已知：如图，△abc是边长3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动．设点p的运动时间为t（s），解答下列问题：
1）当t为何值时，△pbq是直角三角形？
2）设四边形apqc的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形apqc的面积是△abc面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
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