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2024年中考模拟试题（一）
数学。本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（共10小题，每题4分，将唯一正确答案填入下面的**内，共40分）
1．下列运算中，正确的是。
a． b． c． d．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
3．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是。
a．3.9米 b．3.8米 c．4.2米 d．4.0米。
4．如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为。
a． b． c． d．
5、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是。
a．4cm2 b．8cm2c．16cm2 d．32cm2
6如图，已知，那么下列结论正确的是。
a． b．
c． d．7、如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比为。
abcd．
8、一批规格相同的圆柱形油桶，高为米，底面半径为米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是。
a．347b．336
c．332d．331
9、如图，⊙o内切于，切点分别为．
已知，，连结，那么等于。
10、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）； 5）. 你认为其中正确信息的个数有。
a．2个 b．3个 c．4个d．5个。
二、填空题：（每小题4分，8个小题共32分）
11、比较大小填“，或”符号）
12、在实数范围内分解因式。
13．如果从小明等10名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．
14．在中，若，，则第三边的长度的取值范围是。
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数(k＜0)的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且tan∠abo=1，那么点的坐标是
16．已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数的取值范围是。
17．如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是。
18．需要在高速公路旁边修建一个飞机场p，使飞机场p到两个城市的距离之和最小，请作出机场p的位置(保留作图痕迹，不写作法)．
三、解答题：(7个小题，共78分)
19、（10分）计算：．
20、（10分）甲、乙两人骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
1）甲、乙两人的速度各是多少？
2）写出甲、乙两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（任写一个）．
3）在什么时间段内乙比甲离地更近？
21、（10分）如图，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30°，测得岸边点d的俯角为45°，又知河宽cd为50米。现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求缆绳ac的长（答案可带根号）。
22、（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．
1）求证：是的中点．
2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
23、（12分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2）小颖说：“根据实验，一次实验**现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
24（12分）某饮料厂开发了a、b两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产a、b两种饮料共100瓶．设生产a种饮料x瓶，解答下列问题：
1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
2）如果a种饮料每瓶的成本为2.60元，b种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
25、（14分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
1）求的值和点的坐标；
2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
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姓名分数 一。填空题 10小题，每题3分，共30分 1.化简的值为 2.分解因式x4 1得。3.使式子的有意义的的取值范围为。4.如图，已知bc是 o的直径，ad切 o于a，若 c 40 则 dac 5.如图，梯形abcd的对角线ac bd相交于o，g是bd的中 点。若ad 2，bc 6，则go b...