中考数学模拟试卷。
一、选择题。
1．下列运算正确的是（ ）
a）2+=3+ （b）2= （c）2·=3 （d）÷=
2．如图1，已知，，那么的大小为（ ）
(a) (b) (c) (d
3．若=， 则的值为（※）
a） （b） （c） （d）
4．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长不可能是（ ）
a）7cmb）6cmc）3cmd）8cm
5. 甲型ｈ1n1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）
a）8.1×1米 （b）8.1×1米 （c）81×1米 （d）0.81×1米。
6．在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），b（，0），c（0，），d（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（※）
a）矩形 （b）菱形 （c）正方形 （d）梯形。
7．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（※）
a）1 （bc）2 （d）
8．如图2是一根钢管的直观图，则它的三视图为（※）
9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于ａ、b两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（※）
a)或 (b)或。(c) d
10．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩。为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图5所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（※）
ab) 16c) 115d) 150
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 计算。
12．如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．
13. 分解因式。
14．如图7，、的半径分别为1cm、2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是。
15. 小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图8所示．设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、，根据图中的信息估算，两者的大小关系是___填“”、或“”)
16. 在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的。
人工湖两侧、两个凉亭之间的距离（如图9）．
现测得m， m，则、两个凉亭之间的距离为___m．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
如图10，点a、b在数轴上，它们所对应的数分别是、，且点a、b关于原点对称。
1）写出点b所对应的实数，并求线段的长；
2）求的值．
18．（本小题满分９分）
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.（本小题满分10分）
如图11，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为。
1）求证：；
2）当时，试判断四边形是何特殊。
四边形？并说明理由。
20．（本小题满分10分）
有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球．
1）试用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
2）求摸出的两个球号码之和为奇数的概率．
21．(本题满分12分)
为迎接即将在我市召开的第16届亚运会，某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会吉祥物“乐羊羊”的生产任务，需要用到甲、乙两种原料。已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为0.4kg和0.
3kg，生产一套亚运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为0.5kg和1kg．该厂购进甲、乙原料的量分别为2000kg和3000kg，如果所进原料全部用完，求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉祥物各多少套？
22．（本小题满分１2分）
已知：如图12，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
2）若，求⊙的面积．
23．（本小题满分１2分）
已知：关于的一元二次方程．
1）若， 求出此时方程的实数根；
2）求证：方程总有实数根；
3）设，方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求函数的解析式， 并画出其图象（画草图即可， 不必列表）.
24．（本小题满分14分）
在中，，，点是上一动点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接、，设．
1）如图14，若，求的大小；
2）如图15，当点**段上运动时，试**之间的数量关系？并对你的结论给出证明；
3）当点**段的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出之间的新关系，并说明理由。
25．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线与轴交于，与轴交于点。
1）求此抛物线的函数表达式， 写出它的对称轴；
2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小， 求点的坐标；
3）若点为线段上的一个不与端点重合的动点， 过点作交于点，连结、,设的面积为，求当点运动到何处时的值最大？
2010学年第二学期九年级数学综合练习。
参***与评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。
二、填空题答案栏（每小题3分，共18分）
11. 1； 12.4; 13.；14.相交；15.；16.50.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
三、17．解：（1）b所对应的实数为4, 2分。
4分。2）由题意得，， 6分。
解得． 8分。
经检验，是原方程的解．
的值为． 9分。
三、18.解：
由①得， 3分。
由②得， 5分。
原不等式组的解集为 7分。
不等式的解集在数轴上表示如图。 9分。
三、19证明（1），
1分。 ， 3分。
是的中点， 4分。
5分。2）四边形为正方形． 7分。
四边形为矩形。 9分。
又，四边形为正方形． 10分。
三、20．解（1）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
5分。从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种。 5分。
2）设两个球号码之和是奇数为事件。
摸出的两个球号码之和是奇数的结果有4种，它们是：、、
10分。三、21．解：设生产亚运会标志x套，生产亚运会吉祥物y套． 2分。
根据题意，得 6分。
×2－②×1得：0.5x=1000．
x=2000． 9分。
把x=2000代入②得：600+y=3600．
y=3000． 11分。
答：该厂能生产亚运会标志2000套，生产亚运会吉祥物3000套． 12分。
三、22．解：（1）直线与⊙相切．… 1分。
证明：如图1，连结2分。
．……3分。
又5分。直线与⊙相切． 6分。
2）连、． 7分。
在中，即有 8分。
由，得． 10分。
又，为等边三角形，. 10分。
即⊙的半径，故⊙的面积 12分。
三、23．解：（1）若， 方程化为 2分。
即，得或， 4分。
2）证明：是关于的一元二次方程， 6分。
，即．方程有实数根． 8分。
3）解：由求根公式，得．
或． 9分。
即为所求． 10分。
此函数为反比例函数， 其图象如图所示． 12分。
三、24．解：（1）, 1分。
2分。又， 3分。
． 4分。2）． 6分。
证明：∵，即．
又，∴．8分。
．∴．9分，∴．10分。
3）当点**段的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立， 此时： 成立．
12分。其理由如下： 类似（2）可证≌,从而。
又由三角形外角性质有， 13分。
而， 14分。
三、25．解： （1）抛物线与轴交于点， 1分。
而抛物线过点、, 3分。
解得。即此抛物线的函数表达式为。 4分。
它的对称轴为直线。 5分。
2）、关于对称轴直线对称，在对称轴上，6分。
所以当点共线时，的周长最小。 7分。
直线的解析式是：, 8分。
令得。即点的坐标为(-2,-4) 9分。
3）点为线段上的一个不与端点重合的动点， 10分。
,而， ,即 10分。
的面积 11分。
即 13分。
当时，的值最大， 最大值为。 14分。
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