一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算－2－1的结果是（ ）
a）－1 （b）1 （c）3 （d）－3
2．如左图，这个几何体的主视图是（ ）
3．的角平分线ad交bc于。
点d，，则点d到ab的距离是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
4．估计＋1的值是（ ）
a．在2和3之间 b．在3和4之间。
c．在4和5之间 d．在5和6之间。
5．《茂名**》（2023年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨。
乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（ ）
a． b． c． d．
6．设一元二次方程的两个根分别是，则下列等式正确的是（ ）
ab． cd．
7．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
a．28 b．28.5 c．29 d．29.5
8．不等式组的解集是（ ）
a． b．
c． d．
9．如图，一扇形纸片，圆心角为，弦的长为，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
a． cm b． cm
c． cm d． cm
10．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
a． b． c． d．
11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ）
12．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…再记直角三角形，，…的面积分别为，，…这样就有，，…记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式：分解因式。
14．如图，pa与半圆o相切于点a，如果∠p＝35°，那么∠aop＝__
15．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴，轴上，连结，将纸片沿折叠，使点落在点的位置．若， ，则点的坐标为。
16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数是 ．
17．如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh＝3厘米，ef＝4厘米，则边ad的长是厘米．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分7分）
1）计算：先化简，再求值：，其中．
2）解分式方程：解方程：．
19．（本小题满分7分）
1）如图，在平行四边形中，的平分线分别交对边于点，交四边形的对角线于点．
求证：．2）如图，pa，pb是⊙o的切线，点a，b为切点，ac是⊙o的直径，acb＝70°．
求∠p的度数．
20．（本小题满分8分）
在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；
2）请你用树状图或**表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率．
21．（本小题满分8分）
今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大**，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
2）求出（1）班的学生人数．
22．（本小题满分9分）
如图，点a（m，m＋1），b（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
1）求m，k的值；
2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，
以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式．
23．（本小题满分9分）
如图①，在边长为的正方形中，是对角线上的两个动点，它们分别从点，点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过作垂直交的直角边于；过作垂直交的直角边于，连接，．
设，，，围成的图形面积为，，围成的图形面积为。
这里规定：线段的面积为）．
到达到达停止．若的运动时间为，解答下列问题：
1） 当时，直接写出以为。
2） 顶点的四边形是什么四边形，3） 并求为何值时，．
2）①若是与的和，求与之间的函数关系式．（图②为备用图）
求的最大值．
24．（本小题满分9分）
如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片oabc，o为坐标原点，轴， b（3，），现将纸片按如图折叠，ad，de为折痕，．折叠后，点o落在点，点c落在点，并且与在同一直线上．
1）求折痕ad 所在直线的解析式。
2）求经过三点o，，c的抛物线的解析式。
3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值。
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