2024年数学模拟检测
一、选择题( 本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、的相反数是
abcd 2、下列计算错误的是
a bc d
3、一个等腰三角形的两边长分别是和第三边长是。
abcd 或。
4、一天的时间是秒，将数字用科学记数法表示为。
abcd 5、在一次数学竞赛中，要从21参加比赛的学生中录取前11名学生参加复赛，小明同学知道自己分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的21名学生分数的
a 最高分b 中位数c 众数d 平均数。
6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为。
abcd 7、如果反比例函数的图象经过和，则。
abcd 8、如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于。
abcd 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9、涟水某一天的最高气温为最低气温为这一天的温差是 。
10、函数中的取值范围是。
11、两个圆的半径分别为和，圆心距为，这两个圆的位置关系是 。
12、现有甲、乙两支球队，每支球队队员平均身高都为，方差分别为则身高比较整齐的球队是填甲或乙）队。
13、一个直角三角形的两条直角边长为，则连接三边中点所得三角的周长为 。
14、如图，⊙o是⊿abc的外接圆，∠c，ab，则⊙o的半径为 。
15、一个正比例函数和一个反比例函数的图象交于两点，则。
16、坐标平面内有a（4，3），b（0，1），在轴上有一个动点c，当ca+cb的值最小时c点的坐标是。
17、如图，半圆的直径ab，p为ab上的一点，点c、d为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为。
18、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算，得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
依此类推，则。
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或步骤）
19、（本题8分）计算：
20、（本题8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
21、（本题8分）先化简，再求值：，其中．
22、（本题8分）在的正方形网格中，每个小正方的边长均为1个单位。
1）画出⊿abc关于o点成中心对称的图形⊿；
2）再把⊿绕点顺时针旋转，得到⊿，请你画出图形，标上字母。（不写画法）
23、（本题10分）在学校组织的一次知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为。
2）请你将**补充完整：
3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
24、（本题10分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其。
余都相同），其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率。
为0.5.1)求口袋中红球的个数。
2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由。
25、（本题10分）如图，四边形abcd是矩形，e是ab上一点，且de=ab，过c作cf⊥de，垂足为f.
1）猜想：ad与cf的大小关系；
2）请证明上面的结论。
26、（本题10分）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？
27、（本题12分）某公司销售一种新产品。已知每件产品的进价为元，每年销售该产品的总开支（不含进货款）为120万元。在销售过程中发现，年销量（万件）与销售单价（元）之间存在如图所示的一次函数关系。
1）求关于的函数关系式；
2）为了扩大销量，要使公司一年的销售利润（销售利润销售总额总进价总开支）达到万元，销售单价应定为多少元？
3）若该公司销售该产品的年获利为万元，求的最大值。
28、（本题12分）如图，⊙d切轴于点c，交轴于a、b两点。
1）求b点坐标；
2）求过a、b、c三点的抛物线的解析式；
3）若f为（2）中抛物线的顶点，直线fa交轴于e点，试判断四边形bcef的形状，并说明理由；
4）若m为轴上的一个动点，试问在抛物线上是否存在一个点n，使得以a、b、m、n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出n点坐标；若不存在，请说明理由。
参***。一、 选择题：每题3分，共24分。
1b 2d 3b 4b 5b 6c 7a 8a
二、 填空题：每题3分，共30分。
9、 10、 11、内切 12、甲 13、 14、
三、解答题：共96分。
19、解：原式4分8分。
20、解：（1）得：。。2分 （2）得。。。4分。
不等式组的解集为6分图（略）。。8分。
21、解：原式。。。3分。。。6分。
当时，原式8分。
22、（1）图形正确。。。4分（2）图形正确8分。
23、（1）20。。。2分；（2）一班众数：90。。。3分二班中位数：80。。。4分。
（3）①一班好于二班6分；
二班好于一班8分；
一班好于二班10分。
24、解（1）设袋中有红球个。。。1分则。。。3分。
解得：，袋中有1个红球4分。
（2）不对。。。6分理由。。。10分。
25、（1）ad=cf。。。2分。
（2）证明10分。
26、算出。。。2分 bf。。。4分。
8分be=fg10分。
27、解：（1）设。。。1分，则得：。。3分得。
4分。（2）。。6分。
不合题意）。。9分。
当时，的最大值为12分。
28、（1）b（3，0）。。2分。
（2）。。6分。
（3）等腰梯形。。。7分。。。理由。。。9分。
（4）存在。。。12分。
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