2024年二模数学试卷。
一、选择题：
1．的计算结果是。
2．已知与是同类二次根式，实数的值可以是（ ）
3．反比例函数的图像在直角坐标平面的（ ）
第。一、二象限； ．第。
一、三象限；
第。二、四象限 ； 第。
三、四象限。
4．已知下列图案中，其中为轴对称图形的是（ ）
5．把保留3个有效数字，得到的近似数是。
6．下列命题中，真命题的个数有（ ）
长度相等的两条弧是等弧 ；不共线的三点确定一个圆；
相等的圆心角所对的弧相等； 垂直弦的直径平分这条线。
1个2个3个4个 ．
二、填空题．
7．分解素因数：12
8．函数的定义域是。
9．方程的解是。
10．计算。
11．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是。
12．不等式组的解集是。
13．已知数据的平均数是，则数据的平均数是结果用表示）
14．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是，列出关于的方程。
15．已知，一斜坡的坡比，坡角为，则。
16．如图，是⊙的直径，弦，垂足为点，若，，则。
17．已知点是等边△的中心，设，，用向量，表示。
18．如图，矩形纸片沿，同时折叠，两点恰好同时落在边的点处，若。
=， 8， =6，则图中阴影部分的面积为。
三、解答题：
19．计算：
20．解方程组：
21．如图，在直角坐标平面中，等腰△的顶点在第一象限，若，且△的面积是3．
1）若轴表示水平方向，设从原点观察点的仰角为，求的值；
2）求过三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．
22．今年3月5日，某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋，服务社会”的活动，九年级1班全班学生分为三组参加打扫绿化带，去敬老院服务和到舍去文艺演出的活动，小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数，并制作了如下条形统计图和扇形统计图，请根据小明同学作的两个图形解答：
1）九年级1班共有名学生；
2）去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是。
3）补全条形统计图的空缺部分．
九年级1班参加“学雷锋，服务社会九年级1班参加“学雷锋，服务社会”
活动人数条形统计图活动人数扇形统计图。
23．如图，等腰梯形中，，，垂足为点，过点作交的延长线于点。
1）求证：是等腰直角三角形；
2）已知∠=，求的值．
24．在中，，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别与边或其延长线上交于两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形。
1）直角三角板绕点旋转过程中，当时，△是等腰三角形；
2）直角三角板绕点旋转到图1的情形时，求证：；
3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点处，设（为正数），试判断的数量关系。并说明理由．
25．如图，在直角坐标平面中，为原点，，.点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿轴正方向运动，两动点同时出发，设移动时间为秒．
1）在点的运动过程中，若与相似，求的值；
2）如图2，当直线与线段交于点，且时，求直线的解析式；
3）以点为圆心，长为半径画圆⊙，以点为圆心，长为半径画⊙，讨论⊙和⊙的位置关系，并直接写出相应的取值范围．
2024年初三数学教学质量检测试卷参***。
一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1. d 2. b 3. c 4. a 5. d 6. b
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
13. 2a 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题题每题10分题每题12分，25题14分，满分78分)
19.解：原式=
原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）
20.解：由① 得或 （2分）
由②得或 （2分）
分别联立得 （2分）
解得 （4分）
21. 解：（1）作ah⊥bc，垂足为h. （1分）
△abc是等腰三角形 ∴h是bc中点。
b(2,0),c(4,0) ∴h（3,0） （1分）
∴ah=3 a(3,3)
（2分）2）据题意，设抛物线解析式为（1分）
a(3,3) b(4,0) 代入得解得（2分）
所求解析式为 （1分）
对称轴直线，顶点（2,4） （2分）
22.（1）（3分）50 ； 2）（3分）20% ；3）（4分）10（图略）
23. （1）证： ∵ad//be 且be//ac
aced是平行四边形 ∴ac=de （2分）
等腰梯形abcd ∴ac=bd ∴bd=de （2分）
ac⊥bd ∴∠boc=90°
ac//de ∴∠boc=∠bde=90°
△bde是等腰直角三角形。 （2分）
2）解：∵ad//bc ∴
等腰梯形abcd ∴ac=bd ∴oc=ob oa=od （2分）
ac//de ∴∠cde=∠dco ∴
在rt△dco中，设od=k，dc=k (k>0)，则oc= （2分）
∵平行四边形acde ∴ad= ce
2分）24.解：（1）be 、4分（每个结果1分）
2）证：联结bp.
ab=bc 且∠abc=90° ∴c=90°
又∵p是ac中点 ∴bp⊥ac ，bp=pc 且 ∠abp=∠cbp=45°
∠cpe + epb=90°
dp⊥pe ∴∠bpd + epb=90°
∴∠bpd = cpe
在△dpb和△epc中
∴△dpb≌△epc （3分）
pd=pe1分）
3）解：过m分别作ab、bc的垂线，垂足分别为g、h.
由作图知，∠mga = mgb = mhb =∠mhe =90°
又 ∵∠b = 90° ∴gmh = 90°
∠gmd + dmh =90°
∠dmh + hme=90° ∴gmd = hme
∴△mgd ∽△mhe1分）
∠mga = b =90° ∴gm//bc ∴ 即②
同理 ∵ab=bc2分）
②③代入①得 （1分）
25. （1）据题意，t秒时 ap=2t bq= t
op = oq= 8+t （1分）
若△poq∽△aob 则当时即解得，（舍）
当时即解得，（舍） （3分）
∴当或25时 △poq∽△aob.
2）过m分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为n、g. （1分）
据题意po//mn ∴
∴mn=1 同理
oq= 8+t ∴
rt△mnq中
rt△mnq中
解得 t=0（舍）
p（03分）
设pq直线解析式：
代入解得 pq直线解析式： （1分）
3）当且t≠3时两圆外离 ； 当时两圆外切；
当时两圆相交； 当时两圆内切；
当时两圆内含。 （每个结果1分，共5分）
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