2024年中考数学模拟试卷（二十一）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（改编）下列运算正确的是。
ab． cd．
2．（原创）右图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风苑”，“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系（每一小格表示1），则苏堤春晓的坐标是（ ）
a．（-7，2） b．（2，-7） c． （2，-7） d． （7，2）
3．（原创）2024年世界园艺博览会即将在中国长安举行，吉祥物“长安花”（如图） 将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33这组数据的中位数是。
a．28b．31c．32d．33
4．（原创）2024年315消费者权益日主题：消费与民生。回顾2024年的城市人均消费水平，杭州4980.
00元，这个可以说是衡量你的月薪和消费是否平衡的最权威凭证。若杭州以800万人口计算杭州的一日消费，用科学记数法表示为。
a. 3.984×106元 b. 3.984×1010元。
c. 3984×103元 d. 3984×107元
5．(改编)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是。
abcd． ③
6．(原创)如图，经相似变换后得到，已知，求的长（ ）
a．10b. 3c. 8d. 5
7．（原创）方程，当时，m的取值范围是。
ab． cd．
8.(改编) 如图是饮水机的**。饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( )
abcd．
9．（原创）已知正方形abcd的边长为5，e在bc边上运动，de的中点g绕，eg绕e瞬时间旋转90°得ef，问ce为多少时a、c、f在一条直线上（ ）
abcd ．
10．（改编）已知m(a，b)是平面直角坐标系xoy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点m(a，b)在直线x+y=n上”为事件(2≤n≤9，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
a．5b．4或5c．5或6d．6或7
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
12．（原创） 一只蚂蚁在圆形花盆沿上爬行，一人站在a处观察，开始蚂蚁处于b位置，过了一分钟蚂蚁由原先的b处运动到了c处（逆时针），已知花盆的直径ab=50cm，观察者从a处测得，则蚂蚁爬行了 cm，bccm（π取3.14，精确到百分位）．
13．（改编）将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图③）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．则图⑤中。
14．（改编）如图m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，∠dme＝∠a＝∠b＝45°，且dm交ac于f，me交bc于g，连结fg，若ab＝，af＝3，则fg
15.（原创）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是cm2（结果保留）．
16．（原创）用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树” 动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。勾股树实际上是通过构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形（填充颜色），再依次以直角边为边长构造正方形（填充颜色），用参数t控制构造的次数，如：当t=1时，如图1所示，正方形个数为3；当t=2时，如图2所示，正方形个数为7；则当t=5时，正方形的个数为t=n时，正方形的个数为___
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（原创）（本题满分6分）
化简求值：，选一个你喜欢a值代入并求值。
23．(本题满分10分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部abcd是矩形，其中ab=2米，bc=1米；上部cdg是等边三角形，固定点e为ab的中点．△emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab平行的伸缩横杆．
1）当mn和ab之间的距离为0.5米时，求此时△emn的面积；
2）设mn与ab之间的距离为米，试将△emn的面积s（平方米）表示成关于x的函数；
3）请你**△emn的面积s（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点。
1)求、、三点的坐标；
2）若抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式；
3）在轴上方的抛物线上求点q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？
2024年中考模拟试卷数学参***及评分标准。
一、选择题（每题3分，满分30分）
二、填空题（每题4分，有两空的每空2分，满分24分）
16、 632n+1-1
三、解答题（本题有8个小题，满分66分）
17、解：（本题满分6分）原式=
4分。取值正确得1分，求值正确得1分（说明a不能取0，，其余均可）
18、解：（本题满分6分）
图………4分，
结论………2分。
19、（本题满分6分）每个图2分。
20、解：（本题满分8分）
１）（人）∴该班共有40名学生2分。
2）右图4分。
在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为1086分。
全年级对世博知识“了解较多”的学生大约有300人8分。
21、（本题满分8分）
解：（１图………2分。
2）证明：在正方形中，取。
为的中点，……3分。
在中，……5分。
又，……6分。
………7分。
故矩形为**矩形．……8分。
22．（本题满分10分）解：解：爸爸应缴个人所得税：
（4400-2000-2000）×15%+（2000-500）×10%+500×5%=60+150+25=235元 ……3分。
妈妈应缴个人所得税：（2200-200）×5%=10元………5分。
如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入：
200-150-25）÷15%=166.67元………7分。
若起征点改为3000元，各级数征税同上，则李明一家实际月收入会比以前多：（4400-3000-500）×10%+500×5%=115元………9分。
235+10-115=130元………10分。
答：爸爸应缴个人所得税235元 。妈妈应缴个人所得税10元。
如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入166.67元。
若起征点改为3000元，各级数征税同上，则李明一家实际月收入会比以前多 130元。
23．（本题满分10分）
解：（1）由题意，当mn和ab之间的距离为0.5米时，mn应位于dc下方，且此时△emn中mn边上的高为0.5米。
所以，s△emn==0.5（平方米）.
即△emn的面积为0.5平方米。 …2分。
2）①如图1所示，当mn在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，
emn的面积s==；3分。
如图2所示，当mn在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接eg，交cd于点f，交mn于点h， e为ab中点， f为cd中点，gf⊥cd,且fg＝.
又∵ mn∥cd， △mng∽△dcg．，即．……4分。
故△emn的面积s＝
5分。综合可得：
6分。3）①当mn在矩形区域滑动时，，所以有；……7分。
当mn在三角形区域滑动时，s=.
因而，当（米）时，s得到最大值，最大值s===平方米9分， s有最大值，最大值为平方米10分。
2024年中考数学模拟试卷 21
审核人 陈亮校对 张浩。第 卷 选择题共32分 一 选择题 本题共有8个小题，每小题4分，共32分 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1.的绝对值是。abcd.2.据 法制晚报 报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人。这里数字10300用科学记数法表示为 abcd.3....
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