一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．-|2012|的相反数是（ ）
2．下列计算中，正确的是（ ）
3．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
4．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
5．以o为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，若⊙p与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是（ ）
6．如图，p是∠α的边oa上一点，且点p的坐标为（3，4），则cosα=（
7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
8．如图，ac是电杆ab的一根拉线，测得bc=6米，∠acb=52°，则拉线ac的长为（ ）
9．如图，一个扇形铁皮oab．已知oa=60cm，∠aob=120°，小华将oa、ob合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）
10．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱ab的高为0.3米，踏板de长为1.6米，支撑点a到踏脚d的距离为0.6米，原来捣头点e着地，现在踏脚d着地，则捣头点e上升了（ ）
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，11．分解因式：x2y-y3
12．我们国家现有人口约***人，这个数用科学记数法表示为人．
13．若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升 m．
14．一件商品每件成本a元，增加成本的25%定**价，后因仓库积压减价，九折**，每件还盈利元．
15．如图，a、b、c、d都在⊙o上，∠b=130°，则∠aoc的度数是。
16．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形abcde是一个正五边形，则图中∠abc的度数是度．
三、解答题（本题共3道小题，每小题12分，共18分）
17．（1）解方程：．
2）计算：-|2-5|-22+-．
18．如图，在△abc中，ab=bc=12cm，∠abc=80°，bd是∠abc的平分线，de∥bc．
1）求∠edb的度数；
2）求de的长．
19．某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获．现进入第三年收获期．收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37
1）根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少？
2）若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？
3）已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少？
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．某饰品店店老板去批发市场购买**手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？
若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？
21．乘坐益阳市某种出租汽车．当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元．
1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围．
五、（本题10分）
22．△abc是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形defg，使正方形的一条边de落在bc上，顶点f、g分别落在ac、ab上．
、证明：△bdg≌△cef；
、**：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法，请你在ⅱa和ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以ⅱa的解答记分．
a、小聪想：要画出正方形defg，只要能计算出正方形的边长就能求出bd和ce的长，从而确定d点和e点，再画正方形defg就容易了．
设△abc的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
b、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
在ab边上任取一点g′，如图作正方形g′d′e′f′；
连接bf′并延长交ac于f；
作fe∥f′e′交bc于e，fg∥f′g′交ab于g，gd∥g′d′交bc于d，则四边形defg即为所求．
你认为小明的作法正确吗？说明理由．
六、（本题10分）
23．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，过a作ad⊥bc于d（如图1），则sinb=，sinc=，即ad=csinb，ad=bsinc，于是csinb=bsinc，即．同理有：，，所以。
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
1）如图2，△abc中，∠b=45°，∠c=75°，bc=60，则∠a= ；ac=
2）如图3，一货轮在c处测得灯塔a在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达b处，此时又测得灯塔a在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔a的距离ab．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，-2），点b的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1．
1）沿y轴向下平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点a，写出平移后的抛物线的解析式；
2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过a、b两点，记抛物线为l2，如图（2），求抛物线l2的函数解析式及顶点c的坐标；
3）抛物线l2上是否存在点q，使△qab为等腰三角形？若存在，请在图（2）中画出来，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．
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