审核人：陈亮校对：张浩。
第ⅰ卷 （选择题共32分）
一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1.的绝对值是。
abcd.
2. 据《法制晚报》报道2024年北京市即将参加中考的考生共有约10300人。 这里数字10300用科学记数法表示为
abcd.
3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为。
4．不等式的解集为。
abcd.
5．如图，点a、b、c都在⊙o上，且点c在弦ab所对的优弧上，若，则的度数是。
a．18° b．30° c．36° d．72°
6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道。
a．方差b．平均数c．众数d．中位数。
7. 若，则的值为。
a.32b.22c. 12d.
8. 如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正。
方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按。
滑动到点为止，同时点从点出发，沿。
图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个。
过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为。
a. 2b. 4－
cd. 第ⅱ卷 （非选择题共88分）
二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）
9．分解因式。
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o，那么∠2的度数是 __
11．从，，，这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .
12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为的射线oc，在射线。
oc上取一点，过点作轴于点。在抛物线。
上取一点p，在y轴上取一点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与。
aoh全等，则符合条件的点a的坐标是 .
三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．用配方法解一元二次方程：．
15．先化简，再求值：÷，其中，．
16．已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于．
1）求证：△≌
2）求证：．
17．已知：如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为（－2，4），点的横坐标为－4.
1）试确定反比例函数的关系式；
2）求△的面积．
第 18．请在所给网格中按下列要求操作：
请在网格中建立平面直角坐标系， 使点坐标为(0，2)，点坐标为(－2，0)；
在（1）的条件下，在轴上画点c，使△为等腰三角形，请画出所有符。
合条件的点，并直接写出相应的点坐标．
四、应用题（本题6分）
19．为了防控甲型h1n1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒。
液．现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示：
1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？
2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由．
五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分）
20．已知：如图，在△abc中，ad是bc上的高，．
1)求证：ac=bd；
2)当，bc=12时，求ad的长．
21．已知：如图，⊙是△的外接圆，为⊙直径，且⊥于点，⊥于点．
1)求证：是⊙的切线；
2)当=， 时，求的长．
六、解答题（本题４分）
22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．
说明：a级：90分~100分；b级：75分~89分；c级：60分~74分；d级：60分以下）
请你结合图中所给信息解答下列问题：
1)请把条形统计图补充完整；
2)样本中d级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
3)扇形统计图中a级所在的扇形的圆心角度数是 ；
4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中a级和b级的学生人数约为
人．七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）
23．已知：，平分．
在图1中，若＝120°，＝90°， 填写。
在图2中，若＝120°，＋180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
在图3中：若＝60°，＋180°，判断＋与的数量关系，并说明理由；
若＝α（0°＜α180°），180°，则＋＝_用含α的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）
24．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．
1)求这个新的函数的解析式；
2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线。
交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的。
四边形形状，并说明理由；
3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数。
的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数）
1)求点的坐标；
2)求的面积；
3)我们规定：把点（）的横坐标。
纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点。
的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点。
的“绝对坐标”，并写出来．
北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测
九年级数学参***及评分标准 2010.5
审核人：陈亮校对：张浩。
一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
解：原式4分。
5分。14．用配方法解一元二次方程：．
解：原方程化为．
配方，得．即4分。
原方程的解为5分。
15．解：原式=4分。
2024年中考数学模拟试卷 21
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