一、 2024年最新中考数学模拟试卷（46）
二、 选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上。
1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、将点a（4，0）绕着原点o顺时针方向旋转90°角到对应点a， ，则点 a，的坐标是。
a．（0，4） b．（0，－4） c．（4，0） d．（－4，0）
3、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是（ ）
a．球 b．圆柱 c．三棱柱 d．圆锥。
4、已知二次函数的图像如图所示，则下列结论：
a、b同号； ②当x=－1和x=5时，函数值y相等；
4a+b=0； ④当y=2时，x的值只能取0．
其中正确的有。
abcd．②④
5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
a、3b、4c、6d、2.5
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置。
6、二次根式有意义的条件是。
7、国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转后才能与自身重合。
8、若tan =，则锐角的度数是。
9、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为 。
10、△abc 的三边之比为 3∶4∶5，若 △abc∽△a'b'c' ，且△a'b'c' 的最短边长为 6，则△a'b'c'的周长为。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、计算：．
12、解方程：x2 - 8(x +6) =0
13、先化简，再求值：，其中．
14、有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．
1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．
15、已知rt△abc中，∠b=90
1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法。
作∠bac的平分线ad交bc于d；
作线段ad的垂直平分线交ab于e，交ac于f，垂足为h；
连接ed。2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16 、已知关于的一元二次方程．
1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
17、如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
1）线段的长是 ，的度数是 ；
2）连结，求证：四边形是平行四边形；
3）求四边形的面积．
18、已知圆o是△abc的外接圆，cd是边ab上的高，ae是圆o的直径。
求证：ac·bc=ae·cd
19、如图，ac是某市坏城路的一段，ae、bf、cd都是南北方向的街道，其与环城路ac的交叉路口分别是a、b、c经测量花卉世界d位于点a的北偏东45°方向，点b的北偏东30°方向上，ab=2km，∠dac=15°.
1）求∠adb的大小；（2）求b、d之间的距离；（3）求c、d之间的距离。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.
设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
1）求y与x的关系式；
2）当x取何值时，y的值最大？
3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
21、如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）．
已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接触点为，，且．
1）求点离地面的高度（单位：厘米）；
2）设人站立点与点的水平距离等于个单位，求铁环钩的长度。
单位：厘米）．
22、如图，在rt△abc中，∠a＝90，ab＝6，ac＝8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pq⊥bc于q，过点q作qr∥ba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动．设bq＝x，qr＝y．
1）求点d到bc的距离dh的长；[**：学|科|网]
2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）是否存在点p，使△pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
初三第一次模拟考数学科答题卷。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、解：12、解：
13． 先化简，再求值：，其中。
14、解：15、解：（2）
四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16、解：17、解：1）长是。
19、解。五．解答题 （本题3小题，每小题9分，共27分。20、解：
22、解：初三一模试题答案。
一、 选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1、c 2、b 3、a 4、c 5、d
二、 填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
cm 10、 24
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
12、x1 = 12 , x2= -4
13、化简为6a -3 代入得 6
14、（1）解法1：可画树状图如下：
共6种情况．
解法2：3个小球分别放入编号为①、②的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝。
白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．
2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率．
15、作图略
16、解：（1）．
方程有两个不相等的实数根， 即．
2）由题意得：，．17、（1）6，135°……2分 （2） ∴
又 ∴四边形是平行四边形 (3) 36
18、连接ec，证明△bdc 与 △eca相似 ，则有对应边成比例，可转为积的形式。
19、解（1）如图，由题得，2）由（1）知。
即b、d之间的距离为2km。
3）过b作，交其延长线于点o，在中，20． 解：（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（2x＋240）
－2x2＋340x－12000，y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．
2）y＝－2x2＋340－12000＝－2(x－85)2＋2450，-
当x＝85时，y的值最大．
3）当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250．
解这个方程，得x1＝75，x2＝95．
根据题意x2＝95不合题意应舍去．
当销售价为75元时，可获得销售利润2250元．-
21．解：过作与平行的直线，与分别相交于．
1）在中， 1分。
所以． 2分。
单位） 3分。
所以铁环钩离地面的高度为； 4分。
2）因为，所以，即得， 5分。
在中，单位）， 6分。
由勾股定理，即， 7分。
解得（单位）， 8分。
所以铁环钩的长度为50cm． 9分。
解：（1），，
点为中点，．
2），．即关于的函数关系式为：．
3）存在，分三种情况：
当时，过点作于，则．，．
当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
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