一选择题 （30分）
1 ．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）
a．米 b．米 c．米 d．米。
2．已知⊙o1半径为3cm，⊙o2的半径为7cm，若⊙o1和⊙o2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
a．0cm b．4cm c．8cm d．12cm
3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
a． b． c． d．
4．在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点e，若ac平分∠dab，ab＝ae，ac＝ad．那么在下列四个结论中：(1)ac⊥bd；(2)bc＝de；(3)∠dbc＝∠dab；(4)△abe是正三角形，正确的是（ ）
a．(1)和(2) b．(2)和(3) c．(3)和(4) d．(1)和(4)
5．如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心、ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则sin∠eab的值为（ ）
abcd、6．如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）
a． b. c. d.
7．如图，反比例函数＞0图象经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则的面积是( )
a． b. c. d.
8、如图，cd是平面镜，光线从a点出发经cd上点e反射照到b点，若入射角为，ac⊥cd，bd⊥cd，且ac=3，bd=6，cd=12，则值为。
a、 b、 c、 d、
9、如图所示是二次函数图象的一部分，图象过a点（3，0），对称轴为，给出四个结论：①；当或时，函数y
的值都等于0。其中正确结论是。
a、②③b、①③c、①②d、①②
10、如图，在abcd中，ab=5，ad=9，∠bad的平分线交bc 于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg=4，则△cef的周长为。
a、8 b、9.5 c 12.8 d、11.5
二填空题 （30分）
1 ．如图是一张简易活动餐桌，现测得oa＝ob＝30cm，oc＝od＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠cod的大小应为。
2．等腰△abc的底边bc＝8cm，腰长ab＝5cm，一动点p在底边上从点b开始向点c以0．25cm/秒的速度运动，当点p运动到pa与腰垂直的位置时，点p运动的时间应秒．
3．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．若连续对折次，则绳子将被剪成___段。
4．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该号．
5 .将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的表达式为。
6.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
7.如图所示，等腰直角δabc中，∠c=90°，点d、e分别在边ac 、bc 上，以bc为直径的半圆e与以da为半径的半圆d相外切，设bc=6，图中阴影部分的面积为
8 .如图，正方形的边长为6，经过点（0，）的直线，把正方形分。
成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式。
9 .已知为正整数，若，当m最小时分数。
10、设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积为（为正整数）， 则。
三解答题。1 、如图，半圆o的直径ab=20，将半圆o绕点b顺针旋转45°得到半圆o’与ab交于点p。（1）求ap的长。（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）。（8分）
2 从盛满63升纯酒精的容器里倒出若干升后注满水，再从容器里倒出同样升数的酒精溶液，这时容器里只剩下28升的纯酒精，问每次倒出液体的升数． （8分）
3（本题满分8分）
据茂名市某移动公司统计，该公司2024年底手机用户的数量为50万部，2024年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
（1）求2024年底至2024年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务，要求到2024年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2024年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．
4. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画圆，p是⊙o上一动点且在第一象限内，过点p作⊙o的切线，与x、y轴分别交于点a、b。
1） 求证：△obp与△opa相似；
2） 当点p为ab中点时，求出p点坐标；
3） 在⊙o上是否存在一点q，使得以q、o、a、p为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出q点坐标；若不存在，请说明理由。
5．（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于a，b两点．（1）求、的值； （2）直接写出时x的取值范围；
3）如图，等腰梯形obcd中，bc//od，ob=cd，od边在x轴上，过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由．
6.如图，在直角坐标系中，平行四边形aocd的边oc在x轴上，边ad与y轴交与点h，cd=10，点e、f分别是边ad和对角线od上的动点（点e不与a、d重合），oef=∠a=∠doc，设ae=t,of=s。
1) 求直线dc的解析式；
2) 求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3) 点e在边ad上移动的过程中，△oef是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出t的值，若不可能，请说明理由。
7 （本题12分）如图，抛物线交x轴于a、b两点（a点在b点左侧），交y轴于点c。已知b（8，0），，abc的面积为8.
1） 求抛物线的解析式；
若动直线ef（ef//x轴）从点c开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段bc于e、f两点，动点p同时从点b出发，**段ob上以每秒2个单位的速度向原点o运动。联结fp，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，并求出最大值；
2） 在满足（1）的条件下，是否存在t的值，使以p、b、f为顶点的三角形与△abc相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。
答案 一选择题。
1 b 2 c 3 c 4 b 5 d 6 d 7 b 8、b 9、d 10、c
二填空题 1 ．120° 2．7或25 3．33 （ 一 3 二 5 三 9 四 17 --
4．13 设原数为则。
必是5的倍数
5. y=2（x+3）2-7
6 7 58.或。
910.，直线与两坐标轴交点分别为，三解答题。
1 、解：（1）由题意可得：∠o’ba=45°，o’p=o’b，∴△o’pb是等腰直角三角形，pb=bo’ ∴ap=ab－bp=20－104分。
2）阴影部分面积为：
8分。2 解设每次倒出升则 63=28 =21 答每次倒出21升。
3 （1）设2024年底至2024年底手机用户的数量年平均增长率为，依题意得： 1 分
3 分 ，∴不合题意，舍去）， 4 分
2024年底至2024年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． 5 分
2）设每年新增手机用户的数量为万部，依题意得： 6分
8分 即， ，万部）． 9分
每年新增手机用户数量至少要 20万部． 10 分
4 （本题12分）
1）（4分）证明：
∵ab是过点p的切线
ab ⊥op ∴∠opb =∠opa = 90°……1分。
在rt△opb 中 ∠1 + 3 = 90°
又∵∠boa = 90°∴∠1 + 2 = 90°
∠2 = 31分。
在 △opb中△apo中∴△opb～△apo ……2分。
2）（4分）∵op⊥ab 且pa=pb
oa=ob△aob是等腰三角形。
op是∠aob的平分线。
点p到x、y轴的距离相等……1分。
又∵点p在第一象限
设点p( x, x ) x > 0）
圆的半径为2
op = 解得x =…2分。
p点坐标是（，）1分。
3）（4分）存在。
如图设oapq为平行四边形 ∴pq //oa oq //pa
ab ⊥op ∴ oq ⊥ op pq⊥ob
∠poq = 90°
op=oq△poq是等腰直角三角形。
ob是∠poq的平分线且是边pq上的中垂线。
∠boq =∠bop = 45°
∠aop = 45°
设p（x ,x）、q（-x ,x）（x > 02分。
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