中考数学模拟试卷

2024年5月中考数学模拟试卷（49）

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一、选择题：1．如图，是反。

比例函数y=k 1

x和y=k 2x（k＜k）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若s=2，则k-k的12aob21△值是（）

a．1 b．2 c．4 d显示解析2．如图，在abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是。

）b．bf=1a．s=2safdefb△△2

df析。d．∠aeb=∠adc c．四边形aecd是等腰梯形★★★显示解。

3．如图，将边长为2个单位的等边△abc沿边bc向右平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长为（）a．6 b．8

☆☆☆显示解析24．若二次函数y=（x-m）-1，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取。

c．10 d

值范围是（）

a．m=1 b．m＞l c．m≥1 dvip显示解析。

5．（课改）现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷a立方体朝上的数字为x小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次2所确定的点。

p落在已知抛物线y=-x+4x上的概率为（）a．b．c．d

1 1 1 118 12 9 6vip显示解析。

二、填空题：6．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取。

值范围是-4≤y≤8，则kb的值为．显示解析7．如图，d是ab边上的中点，将△abc沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若∠b=50°，则∠bdf=度．显示解析8．已知三个边长分别为的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．★★显示解析。

9．如图所示，a、b

是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的。

边长为1，请在图中清晰标出使以a、b、c为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点c的位置．★☆显示解析10．按一定的规律排列的一列数依次为：12，13，110，115，126，135┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数。

是．★☆显示解析11．如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位x轴、y轴上，点b的坐标-为b（203

5），d是ab边上的一点．将△ado沿直线od翻折，使a点恰好落。

在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．★★显示解析12．如图，△abc内接于⊙o，∠a所对弧的度数为120度．∠abc、∠acb的角平分线分别交于ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f．以下四个结论：①cos∠bfe=1

②bc=bd；③ef=fd；④bf=2df．其中结论一定正确的序号数。

是．☆☆显示解析。

三、解答题：13．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为a、b、c三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，a型玩具有套，b型玩具有套，c型玩具有套．（2）若每人组装a型玩具16套与组装c型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装c型玩具套．★★显示解析14．农科所向农民推荐渝江ⅰ号和渝江ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，ⅱ号稻谷单位面积的产量比ⅰ号稻谷低20%，但ⅱ号稻谷的米质好，**比ⅰ号高．已知ⅰ号稻谷国家的收购价。

是。1.6元/千克．（1）当ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、

图纸和面积相同的两块田丽分别种植ⅰ号、ⅱ号稻谷的收益相同；（2）

去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植ⅰ号、ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖ⅱ号稻谷比卖ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？vip显示解析15．由山脚下的一点a测得山顶d的仰角是45°，从a沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到b，再次测得山顶d的仰角为60°，求山高cd．vip显示解析16．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面ab平行的护栏mn（mn=ab）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠bac的大小（精确到度）和护栏mn的长度．以下数据供选用：

tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333，sin36°52′12″=0.

6000，sin53°7′48″=0.8000．显示解析17．如图所示，ac为⊙o的直径且pa⊥ac，bc是⊙o的一条弦，直线pb交直线ac于点d，dbdp= dcdo

23．（1）求证：直线pb是⊙o的切线；（2）求cos∠bca的值．显示解析218．如图所示，抛物线。

m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．将抛物线m绕点b旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为c，与x轴的另一个交点为a．11（1）当a=-1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形acac是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；11（3）若四边形acac为矩形，请求出a，b应满足的关系式．11

显示解析19．如图，平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，bc边上的高am=4，e为bc边上的一个动点（不。

与b、c重合）．过e作直线ab的垂线，垂足为f．fe与dc的延长线相交于点g，连接de，df．（1）求证：△bef∽△ceg；（2）当点e**段bc上运动时，△bef和△ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设be=x，△def的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

vip显示解析20．如图1，矩形abcd中，ab=3，bc=4，将矩形abcd沿对角线ac平移，平移后的矩形为efgh（a、

e、c、g始终在同一条直线上），当点e与c重合时停止移动．平移中ef与bc交于点n，gh与bc的延长线交于点m，eh与dc交于点p，fg与dc的延长线交于点q．设s表示矩形pcmh的面积，s′表示矩形nfqc的面积．（1）s与s′相等吗？请说明理由．（2）设ae=x，写出s和x之间的函数关系式，并求出x取何值时s有最大值，最大值是多少？

3）如图2，连接be，当ae为何值时，△abe是等腰三角。

形．vip显示解析21．已知菱形abcd的边长为1．∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f．（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．①猜想验证：

如图2．猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断1dm+ 1dn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．vip显示解析22．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°，且ab=1，bc=2，tan∠adc=2．

1）求证：dc=bc；

2）e是梯形内一点，f是梯形外一点，且。

edc=∠fbc，de=bf，试判断△ecf的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当be：ce=1：2，∠bec=135°时，求sin∠bfe的值．vip显示解析23．机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并。

且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

★★显示解析24．如图1所示，一张三角形纸片abc，∠acb=90°，ac=8，bc=6．沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成△acd和△bcd两个三角形（如图所示）．将纸片△acd沿直线db（ab）方向平移（点a，1122112d，d，b始终在同一直线上），当点d于点b重合时，停止平移．在平移过程中，cd与bc交于点。

121112e，ac与cd、bc分别交于点f、p．1222（1）当。

acd平移到如图3所示的位置时，猜想图中的de与df的数量关系，并证明你的猜想；1112（2）设平移距离dd为x，△acd与△bcd重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自。

变量的取。值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=1

4s；若不存在，请说明理由．abc

vip显示解析225．已知：

m、n是方程x-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线2y=-x+bx+c的图象经过点a（m，0）、b（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；

2）设（1）中抛物线与。

x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试。

求出点c、d的坐标和△bcd的面2(-积；（注：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为b2a，24ac-b4a)（3）p是线段oc上的一点，过点p作ph⊥x轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标．显示解析。

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