2024年中考数学模拟试卷（1）
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
1. -2的相反数是（ ）
a. b. -c. -2 d. 2
2． 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
a.千克 b.千克 c.千克 d.千克。
3. 下列运算正确的是。
a. b. c. d. =
4. 如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
a．20b．25c．30d．35°
5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
a．16b．18 c．20d．16或20
6. 如图，平面直角坐标系中，⊙o半径长为1，点p(a,0) ，p的半径长为2，把⊙p向左平移，当⊙p与⊙o相切时，a的值为（ ）
a 3b．1c．1，3d．±1，±3
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
7. 的值是7，则代数式的值是。
8函数中自变量x的取值范围是。
9已知关于x的一元二次方程x2－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为。
10 ab是⊙o的弦，oc⊥ab于c．若ab= ，0c=1，则半径ob的长为。
11.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为。
12如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
三、解答题（本大题共有8小题，共64分）
13.（1）解不等式组2）
14.班同学为了解2024年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
15.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，（请用列表法或树形图法分析）
1）随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次取得小球的标号相同的概率；
2）随机地摸取一个小球，不放回，再随机地摸出一个小球，求标号和大于4的概率。
16.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
17.如图（1），矩形纸片abcd，把它沿对角线bd向上折叠。
1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。）
2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由。
18.在塔ab前得平地上选择一点c，测出看塔顶的仰角为30°，从c点向塔底b走100米到达d点，测出看塔顶的仰角为45°，求ab的高。
19.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于a，b两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为c，cd⊥x轴，垂足为d，若ob=2，od=4，△aob的面积为1，1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）直接写出当x<0时，的解集。
20．如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，∠a＝90°，ab＝ac，a（－2，0）、b（0，1）、c（d，2）。
1）求d的值；
2）将△abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b′、c′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线b′c′的解析式；
3）在（2）的条件下，直线b′c′交y轴于点g。问是否存在x轴上的点m和反比例函数图像上的点p，使得四边形pgmc是平行四边形。如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
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