一、选择题。
1．的相反数是a．－ b． c．－3 d．3
2．下列计算正确的是 （
a． b． c． d．
3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
a．必然事件 b．不可能事件 c．随机事件 d．概率为1的事件。
4．如图所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（ ）
5．双曲线与直线没有交点，则的取值范围为（ ）
a． bc． d．
6．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形oabc，点a的坐标为(10，0)，对角线ob、ac相交于点d，双曲线y＝(x>0)经过点d，交bc的延长线于点e，且ob·ac＝160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点c的坐标是(6，8)；③sin∠coa＝；④ac＋ob＝6． 其中正确的结论有a．1个b．2个c．3个 d．4个。
二、填空题
7．函数中自变量x的取值范围是。
8．分解因式。
9．数据的平均数为。
10．截至2023年4月30日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为。
11．如图， ab是⊙o的直径， cd是弦，若bc=1, ac=3, 则sin∠adc的值为 ．
12．如图，ad为△abc的中线，g为△abc的重心，若=2，则= ．
13．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ．
14．一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了米．
15．定义一个新的运算：则运算的最小值为。
16．一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则：的值为。
三、解答题。
17．（1）计算： （2）解方程－＝1
18．已知是方程组的解，写出、的关系式．
19．（本题满分10分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
表中和所表示的数分别为。
请在图中补全额数分布直方图；
如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值．
21．如图，在正方形abcd中，m是ad上异于d的点，n是cd的中点，且∠amb＝∠nmb，则am，求ab的长．
22.某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.
5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
23．从m地到n地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从m地开往n地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距n地的路程为y km，图中的线段ab与折线acd分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．
1）填空：a＝ ，b
2）求线段ab、cd所表示的y与x之间的函数关系式；
3）两车在何时间段内离n地的路程之差达到或超过30km？
25.已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线：经过点，求抛物线的函数解析式；
3）在（2）的条件下，直线：绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
26．如图①，ab是⊙o的一条弦，点c是优弧上一点．
1）若∠acb＝45°，点p是⊙o上一点（不与a、b重合），则∠apb＝ ▲
2）如图②，若点p是弦ab与所围成的弓形区域（不含弦ab与）内一点．
求证：∠apb＞∠acb；
3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦ab与所围成的弓形区域内满足。
acb＜∠apb＜2∠acb的点p所在的范围．
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