2024年数学模拟试卷。
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的，请把它选出来填在题后的括号内（每小题3分，共18分）
．下列算式的计算结果是2008的是（ ）
a． b． c． d．
．用直角边不相等的两个全等的直角三角形拼在一起，能拼出不同的平行四边形有（ ）
a．一种 b．两种 c．三种 d．四种
3．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ）
4．如图，把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
a．（10+2）cm b．（10+）cm c．22cm d．18cm
5．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示，，则这张桌子上共有碟子为( )
a． 6个b． 8个 c． 12个 d． 17个。
6．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题3分，本题满分27分）．
7．2024年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384500千米，那么这个距离用科学计数法（保留两个有效数字）表示为千米．
8．一组数据：10，10， ，8的平均数与众数相等，则这组数据的。
中位数为。9．如图，圆与圆之间不同的位置关系有。
10．一个抛物线的开口向上，对称轴是轴，且过点（0，3），试写出一个符合条件的抛物线的解析式。
11．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为。
12．一件商品的进价是120元，如果提价40%后再打八折**，则卖一件这种商品的利润是元．
13．如图，正方形方框abcd内有一个边长与正方形边长相等的正三角形△mnp（点m与点a重合，点n与点b重合），如果让正方形方框在射线ae上翻滚，则正三角形也在正方形内部翻滚，规定顺时针方向每旋转一个90°叫做一次翻滚（第一次翻滚后点p与点c重合），那么翻滚___次后两个图形又能回到初始位置？
14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒。
下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高。
度为。15．观察下列等式：，…
请你把发现的规律用一句话可概括为。
用含n（n为大于或等于1的自然数）的等式可表示为。
三．解答下列各题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本题满分8分）请将式子：×（1＋）化简后，再找一个你喜欢的且合适的x的值带入求值．
17．（本题满分8分）如图，abc中，abc＝bac＝，点p在ab上，adcp，becp，垂足分别为d、e，已知dc＝2，求be的长．
18．（本题满分9分） 甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）
2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、
乙两人在这8个月中的销售状况的信息：
3）如果你是该公司的经理，想在甲、乙两人中。
选一名到销售部做营销，你该选哪一位，为什么？
19．（本题满分10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
20．（本题满分10分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)．
21．（本题满分10分）如图，电线杆上有一盏路灯o,电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧，ab,cd,ef是三棵等高的白杨树，相邻两棵树之间的距离都是2米，已知ab,cd在灯光下的影长分别为bm=1.6米，dn=0.6米．
（1）请画出路灯o的位置和白杨树ef在路灯灯光下的影子．
（2）求白杨树ef的影长．
22．（本题满分10分）某时装店老板到厂家选购a、b两种型号的时装，若购进a种型号时装9件，b种型号时装10件，需要1810元；若购进a种型号时装12件，b种型号时装8件，需要1880元．
1）求a、b两种型号时装每件分别为多少元？
2）已知销售1件a型时装可获利18元， 销售1件b型时装可获利30元，根据市场需求，时装店老板决定，购进a型时装的数量要比购进b型时装数量的2倍还多4件，且a型时装最多可购进28件，这样时装全部售完后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
23．（本题满分10分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
1）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
2）**：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
参***：一．1．b； 2．c； 3．c； 4．a； 5．c； 6．d；
二．7． ；8．10 ； 9．外切，内切，外离，内含 ；
13．12；14．15米； 15．两个连续奇数的差可被8整除（是8的倍数），；
三． 16．
因为不能取和，所以当时，原式=2（此题答案不唯一）
17．解：∵∠abc=∠bac=45°，∴abc为等腰直角三角形且∠acb=90°，ca=cb，∴∠acd+∠bce=90°，又∵ad⊥ce，∴∠acd+∠cad=90°，∴bce=∠cad，be⊥ce，∴∠bec=∠adc=90°，∴adc≌△cbe，∴ce=be=2
18．(1)如图：
(2)此为开放性题目，学生的回答只要符合题。
意都可以，答题的内容不限．以下仅供参考：
①乙的月销售量总体上呈上升趋势；
甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等．
3）选乙，因为从图上可以看出，乙善于总结。
经验，找出更好的营销策略，比较有发展潜力．
19．解：（1）∵n在反比例函数的图象上，∴，即：，又当时，，即：∴m（2，2），又∵m（2，2），n在直线上，∴，解得：
2）或 20．此题答案不唯一，但要证所画的钝角三角形相似（一般用“三边对应成比例两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”来证）．
21．（1）如图，连ma并延长交nc的延长线于点o，m则点o就是路灯所在的位置。连oe并延长交mf延长线于点g，则fg就是白杨树ef的影子。
（2）连ae，则由已知ae必过点c，∵ac//mn，∴△oac∽△omn，∴，同理：△oce∽△ong， ∴米）
22．解：(1)设a、b两种型号时装每件分别为元和元，则：
解之得：，即：a型号时装90元每件，b型号时装120元每件。
2）设b时装购进件，则a时装购进件，则：
解之得：，即：，24或26或28
故进货方案有三种：
a型号时装10件，b型号时装24件；
a型号时装11件，b型号时装26件；
a型号时装12件，b型号时装28件。
23．解：
把点坐标代入中，解得
2）如图，设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
1 以为腰且顶角为角的有1个：．
在中， 以为腰且顶角为角的有1个：．
在中， 以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．于是
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