一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．两个连续的正整数的积一定是。
ａ）素数； （合数； （偶数； （奇数．
2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是。
3．下列关于x的方程一定有实数解的是。
4．下列图形中，是中心对称图形的是。
5．根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （
a）只有一个交点b）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；
c）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （d）无交点．
6．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，de∥bc，且ad=2cd，则以d为圆心dc为半径的⊙d和以e为圆心eb为半径的⊙e的位置关系是。
a）外离b）外切；
c）相交d）不能确定．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方。
8．将从小到大排列，并用不等号连接。
9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x
10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是。
11．如果点p(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值。
范围是。12．若反比例函数的图像在第。
二、四象限，则一次函数的图像经过象限。
13．、是一次函数图象上不同的两点，若，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”
14．正十二边形的中心角等于度。
15．如图，在abcd中，已知ab=9㎝，ad=6㎝，be平分∠abc交dc边于点e，则de等于。
16．如图，在中，记，则用向量、来表示）.
17．如图，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将△adc绕点a按逆时针方向旋转到△aef（点a、b、e在同一直线上），则c点运动的路线的长度为。
18．如图，ef是△abc的中位线，将△aef沿中线ad的方向平移到△a1e1f1，使线段e1f1落在bc边上，若△aef的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．先化简，再求值： ，其中。
20．解方程组：
21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内a、b、c三点形成的三角形如图所示，现测得m， m，，请计算两处之间的距离．
22．已知△abc中，点d、e、f分别是线段ac、bc、ad的中点，连fe、ed，bf的延长线交ed的延长线于点g，联结gc。
求证：四边形cefg为梯形。
23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组。
频数都是4；
丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的。
频数之和是第⑤组频数的4倍．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
3）若分别以作为第组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？
24．已知抛物线①经过点a（-1,0）、b（4,5）、c（0,-3），其对称轴与直线bc交于点p。
1）求抛物线①的表达式及点p的坐标；
2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点p，求上下平移的方向和距离；
3）设抛物线②的顶点为d，与y轴的交点为e，试求∠edp的正弦值。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知半径为6的⊙o1与半径为4的⊙o2相交于点p、q，且∠o1p o2= 120°，点a为⊙o1上异于点p、q的动点，直线ap与⊙o2交于点b，直线o1a与直线o2b交于点m。
1） 如图1，求∠am b的度数；
2） 当点a在⊙o1上运动时，是否存在∠am b的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠am b的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠am b的度数同于（1）中结论；
3） 当点a在⊙o1上运动时，若△apo1与△bpo2相似，求线段ab的长。
杨浦区初三数学基础测试卷答案 2011.4
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．c；2．d； 3．d；4．b；5．b；6．c
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．；8．a＜c＜b；9．1；10．x＞1；11．；12．二、三、四；
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解4分。
2分。2分。
当时，原式2分。
20．解：方法一：将代入得---4分。
解得2分。2分。
∴原方程组的解为2分。
方法二：∵可将分解为和2分。
原方程组转化为4分。
原方程组的解为4分。
21．解：过c作ch⊥ab于h，∵，cah=602分，∴ah=3，hc2分，2分。
在rt△bch中，∵，hc=，bh2分。
ab=bh-ah=13-3=102分。
即两处之间的距离为10米。
证明：(1)∵点d、e分别是线段ac、bc的中点，∴de//ab1分。
∠a=∠fdg，∠abf=∠fgd2分。
f是线段ad的中点，∴af=fd
△abf≌△dgf1分。
bf=fg1分。
1分。e为bc中点，∴bc=ec1分。
1分。ef//cg1分。
而gf与ce交于点a，∴四边形cefg为梯形1分。
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一 选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分 1 3分 5的倒数是 2 3分 函数y 中自变量x的取值范围是 3 3分 下列图案中，不是中心对称图形的是 4 3分 下列运算正确的是 5 3分 化简的结果为 6 3分 数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是 7 3分 在一年一度的 安仁...
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