第四章曲线运动。
第一部分三年高考题荟萃。
2024年高考新题。
1．2010·全国卷ⅰ·18一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为。
a． b．cd．
答案】d解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：。则下落高度与水平射程之比为，d正确。
命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解。
2．2010·天津·9（1）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球a,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球b，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球a的初速度va应大于 a、b两球初速度之比为。
答案： 3. 2010·上海物理·24如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比=__从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了___次。
解析】根据，得，所以，在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
本题考查万有引力和圆周运动。难度：中等。
4．2010·北京·22如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的ａ点。已知ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.
不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.
80；g取10m/s2）q求。
1） a点与o点时的速度大小；
2） 运动员离开0点时的速度大小；
3） 运动员落到a点时的动能。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有。
a点与o点的距离
2）设运动员离开o点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
解得 3）由机械能守恒，取a点位重力势能零点，运动员落到a点的动能为。
5. 2010·上海物理·30如图，abc和abd为两个光滑固定轨道，a、b、e在同一水平面，c、d、e在同一竖直线上，d点距水平面的高度h，c点高度为2h，一滑块从a点以初速度分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出。
1）求滑块落到水平面时，落点与e点间的距离和。
2）为实现＜，应满足什么条件？
解析：1）根据机械能守恒，根据平抛运动规律：，综合得，2）为实现＜，即＜，得＜
但滑块从a点以初速度分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出，要求，所以。
本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。
难度：难。2024年高考题。
一、选择题。
1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了a ）
a.提高速度b.提高稳定性。
c.骑行方便d.减小阻力。
2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为t1和，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ b ）
ab． dd．
3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 （ c ）
解析：根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，c能。
4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为b ）
a. 0.19b. 0.44c. 2.3d. 5.2
5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。
运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ b ）
a．s=16m，t=0．50sb．s=16m，t=0．80s
c．s=20m，t=0．50sd．s=20m，t=0．80s
解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，b正确。
6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为r。的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1>r2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的d ）
a．线速度变小b．角速度变小。
c．周期变大d．向心加速度变大。
解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，a错；角速度变大b错，周期变小c错；向心加速度在增大d正确。
7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。m和n是轨迹上的两点，其中m点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是（ c ）
a．粒子在m点的速率最大。
b．粒子所受电场力沿电场方向。
c．粒子在电场中的加速度不变。
d．粒子在电场中的电势能始终在增加。
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，b错；从n到m电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到m点后电场力做正功加速电势能在减小则在m点的速度最小a错，d错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是b ）
a．a、b和c三点的线速度大小相等 b．a、b和c三点的角速度相等。
c．a、b的角速度比c的大d．c的线速度比a、b的大。
二、非选择题。
9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为b,方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的a点水平向右抛出，经x轴上的m点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的n点第一次离开电场和磁场，mn之间的距离为l,小球过m点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g,求。
1）电场强度e的大小和方向；
2）小球从a点抛出时初速度v0的大小；
3）a点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的。
向心力），有。
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
2）小球做匀速圆周运动，o′为圆心，mn为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知。
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有。
由速度的合成与分解知。
由③④⑤式得。
3）设小球到m点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为。
由匀变速直线运动规律。
由⑥⑦⑧式得。
10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，b、c、d分别是三个圆形轨道的最低点，b、c间距与c、d间距相等，半径、。
一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧a点以的初速度沿轨道向右运动，a、b间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取，计算结果保留小数点后一位。
数字。试求。
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，b、c间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
答案：（1）10.0n；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理。
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f，根据牛顿第二定律。
2019版《3年高考2年模拟》 第4章曲线运动
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