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第二章。函数与基本初等函数 i
函数的概念与概念与性质第一节函数的概念与性质。
第一部分六年高考荟萃 2010 年高考题。
一、选择题 1.（ 湖南文） 1.（2010 湖南文）8.函数 y=ax + bx 与 y= log b x (ab ≠0，| a |≠b |)在同一直角坐。| |a
标系中的图像可能是。
答案 d 2.（ 浙江理） （10）设函数的集合 2.（2010 浙江理）
? 1 1 p = f ( x) =log 2 ( x + a ) b a = 0, ,1; b = 1, 0,1? ，2 2 ?
平面上点的集合。
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? 1 1 q = x, y ) x = 0, ,1; y = 1, 0,1? ，2 2 ?
则在同一直角坐标系中， p 中函数 f ( x ) 的图象恰好经过 q 中两个点的函数的个数是 ．．a）4 答案 b （b）6 （c）8 （d）10
解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=
1 1 ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案 2 2
选 b，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 3.（ 辽宁文） （4）已知 a > 0 ，函数 f ( x ) ax 2 + bx + c ，若 x0 满足关于 x 的方程 3. （2010 辽宁文 ）
2ax + b = 0 ，则下列选项的命题中为假命题的是。
（a） ?x ∈ r, f ( x) ≤f ( x0 ) c） ?x ∈ r, f ( x ) f ( x0 ) 答案 c 解析：
选 c.函数 f ( x) 的最小值是 f (?b） ?
x ∈ r, f ( x) ≥f ( x0 ) d） ?x ∈ r, f ( x ) f ( x0 ) **：z,xx,b ) f ( x0 ) 2a
等价于 ?x ∈ r, f ( x ) f ( x0 ) 所以命题 c 错误。 4.（ 江西理） 4.（2010 江西理）9．给出下列三个命题： ①函数 y =
1 1 ? cos x x ln 与 y = ln tan 是同一函数； 2 1 + cos x 2
②若函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于直线 y = x 对称，则函数。
y = f ( 2x) 与 y =
1 g ( x ) 的图像也关于直线 y = x 对称； 2
③若奇函数 f ( x ) 对定义域内任意 x 都有 f ( x ) f (2 ? x) ，则 f ( x ) 为周期函数。 其中真命题是 a.
①答案 c 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除 a、b，验证③, f ( x ) f [2 ? x)] f (2 + x) ,又通过奇函数得 f ( x ) f ( x) ，所以 b.
①c.②③d. ②
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f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 c。 5.（ 重庆理） 5.（2010 重庆理）(5) 函数 f ( x ) a. 关于原点对称答案 d
4x + 1 的图象 2x
b. 关于直线 y=x 对称 c. 关于 x 轴对称 d. 关于 y 轴对称。
4?x + 1 1 + 4x 解析： f ( x) =f ( x) 2?x 2x
∴ f (x) 是偶函数，图像关于 y 轴对称。
6.（ 天津文） 6.（2010 天津文）(5)下列命题中，真命题是 (a) ?
m ∈ r,使函数f（x）=x 2 + mx（x ∈ r）是偶函数 (b) ?m ∈ r,使函数f（x）=x 2 + mx（x ∈ r）是奇函数。
2 (c) ?m ∈ r,使函数f（x）=x + mx（x ∈ r）都是偶函数。
(d) ?m ∈ r,使函数f（x）=x 2 + mx（x ∈ r）都是奇函数答案 a 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当 m=0 时，函数 f（x）=x 是偶函数，所以选 a.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 7.（ 津理） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 7.
（2010 天津理） (a)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （b）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 （c）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 （d）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数答案 b 【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。 否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知 b 项是正确的。 【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
8.（ 广东理） 8.（2010 广东理）3．若函数 f（x）=3 +3 与 g（x）=3 -3 的定义域均为 r，则 a．f（x）与 g（x）均为偶函数 c．f（x）与 g（x）均为奇函数 b.
f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 d. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数。x-x 2
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答案 d 【解析】 f ( x) =3
x+ 3x = f ( x), g (?x) =3? x ? 3x = g ( x) ．
x ?x9.（ 广东文） 9.
（2010 广东文）3.若函数 f ( x) =3 + 3 a. f (x ) 与 g (x ) 与均为偶函数 c.
f (x ) 与 g (x ) 与均为奇函数答案 d
与 g ( x) =3 ? 3xx
的定义域均为 r，则。
b. f (x ) 为奇函数， g (x ) 为偶函数 d. f (x ) 为偶函数， g (x ) 为奇函数。
解：由于 f ( x ) 3 ? x + 3 ?
x ) f ( x ) 故 f (x ) 是偶函数，排除 b、c 由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 a、c 在 rt? 0 ao ，oa 1 0a 5 1 = k = 故 = 0o = 5 ，选 d 0a 2 0o 0o 5
10.（ 广东文） 10.（2010 广东文）2.
函数 f ( x ) lg( x ? 1) 的定义域是 a. (2,+∞答案 b 解：
x ? 1 > 0 ，得 x > 1 ，选 b. 11.
（ 10）已知函数 f(x)=|lgx|.若 0 0,∴ 0 ≤ 16 ? 4 < 16 ∴ 16 ?
4 ∈ 0, 4 )
x x x（b） [0, 4] （d） (0, 4)
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二、填空题 1.（2010 重庆文数）(12)已知 t > 0 ，则函数 y = 答案 -2 解析： y =
t 2 ? 4t + 1 的最小值为 . t
t 2 ? 4t + 1 1 = t + 4 ≥ 2(q t > 0) ，当且仅当 t = 1 时， ymin = 2 t t
2.（ 广东理） 2.（2010 广东理）9. 函数 f ( x ) lg( x -2)的定义域是答案(1,+∞解析】∵ x ? 1 > 0 ，∴x > 1 ．
3.（ 3.（2010 全国卷 1 理）(15)直线 y = 1 与曲线 y = x ? x + a 有四个交点，则 a 的取值范围。
是。4.（2010 福建理）15．已知定义域为 0， ∞福建理） （的函数 f(x) 满足：①对任意 x ∈ 0恒有 f(2x)=2f(x) 成立；当 x ∈ 1，2] 时， f(x)=2-x 。
给出如下结论： ①对任意 m ∈ z ， 有 f(2 m )=0 ； 函数 f(x) 的值域为 [0， ∞存在 n ∈ z ， 使得 +
f(2n +1)=9 ；④函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ∈ z ，使得 (a, b) ?2 k , 2 k +1 )
其中所有正确结论的序号是 【答案】①②解析】对①，因为 2 >0 ，所以 f(2 m )=0 ，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。 r)是偶函数，则实数 a= 5.
（ 江苏卷） 5.（2010 江苏卷）5、设函数 f(x)=x(e +ae )(x ∈r)
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