广高三数学第二轮复习专题——立体几何专题复习。
1、如图，已知面abc⊥面bcd，ab⊥bc，bc⊥cd，且ab=bc=cd，设ad与面abc所成角为，ab与面acd所成角为β，则与β的大小关系为。
（ab（cd）无法确定。
2、下列各图是正方体或正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是。
abcd）3、在棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，p，q是对角线a1c上的点，且pq=，则三棱锥p－bdq的体积为。
（abcd）无法确定。
4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为。
（ab） （cd）
5、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如。
果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为。
a） 61cmb）cmc）cm （d）10cm
6、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
1 若，，，则；②若，，则；
若，，则或；④若，，，则。
其中正确命题的个数为。
a．0b．1c．2d．3
7、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果e、f分别为sc，ab的中点，那么异面直线ef与sa所成角为。
a． b． c． d．
8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：
①bm与de平行；
②cn与be是异面直线；
③cn与bm成60°角
④dm与bn垂直。
以上四个命题中，正确的是。
a．①②b．②④c．②③d．③④
9．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
a． b． c． d．
10．正方体abcd－a1b1c1d1中，e是bc的中点，则a1c与de所成的角的余弦为（ ）
a． b． c． d．
11．有3个命题。
（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥；
（2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中假命题的个数是。
a．0 b．1 c．2 d．3
12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是。
a. b. c. d.
13、、在空间四边形abcd各边上分别取e、f、g、h四点，如果ef和gh能相交于点p，那么。
（a）点p必在直线ac上b）点p必在直线bd上
c）点p必在平面abc内d）点p必在平面上abc外。
14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则。
（abcd）
15、若三棱锥a-bcd的侧面abc内一动点p到底面bcd的距离与到棱ab的距离相等，则动点p的轨迹与组成图形可能是：（
ab）cd）
16、已知异面直线a、b成角，过空间一点p，与a、b也都成角的直线，可以作（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．4条。
17.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是。
a．b．c．d．
18、对于平面m与平面n, 有下列条件：①m、n都垂直于平面q;②m、n都平行于平面q; ③m内不共线的三点到n的距离相等；④l, m内的两条直线，且l// m,m //n;⑤ l,m是异面直线，且l// m,m //m;l// n,m //n,则可判定平面m与平面n平行的条件的个数。
a．1 b．2 c．3 d．4
19.如图，直三棱柱abc－a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b－apqc的体积为。
abcd）20.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为。
（abcd）
21.如图，在斜三棱柱a1b1c1－abc中，∠bac=900，bc1⊥ac，则c1在底面abc上的射影h必在。
（a）直线ab上b）直线bc上 （c）直线ac上 （d）△abc内部。
22.如图所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为3的正方形，ef∥ab，ef=，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为。
（ab）5c）6d）
23.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的。
中点。那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于。
(a) (b) (c) (d)
24.(天津卷10)如图，在长方体中，，分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。
若，则截面的面积为。
(a) (b) (c) (d)
25.北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为r）
abc． d．
26.（福建卷16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大。
27、已知∠acb=90，s为平面abc外一点，且∠sca=∠scb=60，则直线sc和平面abc所成的角为。
28、点a是二面角--内一点，ab⊥于b，ac⊥于c，设ab=3，ac=2，∠bac=60，则点a到棱的距离是。
29.由图(1)有关系，则由图(2)有关系。
30.如图，在四棱锥p－abcd中，e为cd上的动点，四边形abcd为时，体积vp－aeb恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．
31.在棱长为的正方体abcd—a1b1c1d1， e、f分别为bc与a1d1的中点，
1） 求直线a1c与de所成的角；
2） 求直线ad与平面b1edf所成的角；
3)求面b1edf 与面abcd所成的角。
在三棱锥s—abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点。
ⅰ）证明：ac⊥sb；
ⅱ）求二面角n—cm—b的大小；
ⅲ）求点b到平面cmn的距离。
32.如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f。
（1）证明pa//平面edb；
2）证明pb⊥平面efd；
3）求二面角c—pb—d的大小。
33．如图，已知直三棱柱abc－a1b1c1，侧棱长为2，底面△abc中，∠b=90°，ab=1，bc=，d是侧棱cc1上一点，且bd与底面所成角为30°.
（1）求点d到ab所在直线的距离。
（2）求二面角a1－bd－b1的度数。
答案。adadadcdcaddaab
16、满分12分。如图，以c为原点建立空间直角坐标系o。
（i）解：依题意得b，n
ii）解：依题意得，b，c， 。
iii）证明：依题意得，m12分。
17、本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分。
方法一：（1）证明：连结ac，ac交bd于o，连结eo。
∵底面abcd是正方形，∴点o是ac的中点。
在中，eo是中位线，∴pa //eo
而平面edb且平面edb，所以，pa //平面edb
2）证明：pd⊥底面abcd且底面abcd，∴
pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，。
同样由pd⊥底面abcd，得pd⊥bc。
底面abcd是正方形，有dc⊥bc，∴bc⊥平面pdc。
而平面pdc，∴。
由①和②推得平面pbc。
而平面pbc，∴
又且，所以pb⊥平面efd。
3）解：由（2）知，，故是二面角c—pb—d的平面角。
由（2）知，。
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