2024年高考数学文试题分类汇编。
立体几何。一、选择题。
1、（2024年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。则该几何体的体积为（a） （b） （c） （d）
2、（2024年上海高考）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bc、bb1的中点，则下列直线中与直线ef相交的是（ ）
a)直线aa1 (b)直线a1b1 (c)直线a1d1 (d)直线b1c1
3、（2024年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
4、（2024年全国i卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是。
a）17π （b）18π （c）20π （d）28π
5、（2024年全国i卷高考）如平面过正方体abcd—a1b1c1d1的顶点a，,，则m，n所成角的正弦值为（a）（b）（c）（d）
6、（2024年全国ii卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）a）20b）24c）28d）32π
7、（2024年全国iii卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为。
a） （b） （c）90 （d）81
8、（2024年浙江高考）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
二、填空题。
1、（2024年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为。
2、（2024年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。
3、（2024年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是___cm2,体积是___cm3.
三、解答题。
1、（2024年北京高考）如图，在四棱锥p-abcd中，pc⊥平面abcd，i）求证：；（ii）求证：；
iii）设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得平面？说明理由。
2、（2024年江苏省高考）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且 ，.求证：（1）直线de∥平面a1c1f；（2）平面b1de⊥平面a1c1f.
3、（2024年山东高考）在如图所示的几何体中，d是ac的中点，ef∥db.
i）已知ab=bc，ae=ec.求证：ac⊥fb；
ii）已知g,h分别是ec和fb的中点。求证：gh∥平面abc.
4、（2024年上海高考）将边长为1的正方形aa1o1o（及其内部）绕oo1旋转一周形成圆柱，如图， 长为，长为，其中b1与c在平面aa1o1o的同侧。
1）求圆柱的体积与侧面积；
2）求异面直线o1b1与oc所成的角的大小。
5、（2024年四川高考）如图，在四棱锥p-abcd中，pa⊥cd，ad∥bc，∠adc=∠pab=90°，bc=cd=ad。
i）在平面pad内找一点m，使得直线cm∥平面pab，并说明理由；
ii）证明：平面pab⊥平面pbd。
6、（2024年天津高考）如图，四边形abcd是平行四边形，平面aed⊥平面abcd，ef||ab，ab=2，bc=ef=1，ae=，de=3，∠bad=60，g为bc的中点。
ⅰ)求证：fg||平面bed；
ⅱ)求证：平面bed⊥平面aed；
ⅲ)求直线ef与平面bed所成角的正弦值。
7、（2024年全国i卷高考）如图，已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连结pe并延长交ab于点g.
）证明：g是ab的中点；
）在图中作出点e在平面pac内的正投影f（说明作法及理由），并求四面体pdef的体积．
8、（2024年全国ii卷高考） 如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，交于点，将沿折到的位置。
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求五棱锥体积。
9、（2024年全国iii卷高考）如图，四棱锥中，平面，，，为线段上一点，，为的中点．
i）证明平面；
ii）求四面体的体积。
10、（2024年浙江高考）如图，在三棱台abc-def中，平面bcfe⊥平面abc，∠acb=90°，be=ef=fc=1，bc=2，ac=3.
i）求证：bf⊥平面acfd；
ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值。
2024年高考立体几何
三 解答题。28.2012高考新课标理19 本小题满分12分 如图，直三棱柱中，是棱的中点，1 证明 2 求二面角的大小。答案 1 在中，得 同理 得 面。2 面。取的中点，过点作于点，连接，面面面。得 点与点重合。且是二面角的平面角。设，则，既二面角的大小为。29.2012高考江苏16 14分 如...
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h，求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h，求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...