1. 在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1中,o是正方形a1b1c1d1的中心,点p在棱cc1上,且cc1=4cp.
ⅰ)求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
ⅱ)设o点在平面d1ap上的射影是h,求证:d1h⊥ap;
ⅲ)求点p到平面abd1的距离。(2024年江苏省试题)
2.三棱锥p-abc中,侧面pac与底面abc垂直,pa=pb=pc=3,1) 求证:ab ⊥ bc;
2) 设ab=bc=,求ac与平面pbc所成角的大小。 (2024年全国文科试题)
3.如图,已知四棱锥p-abcd,pb⊥ad,侧面pad为边长为2的正三角形,底面abcd为菱形,侧面pad与平面abcd所成的二面角为120o。
1)求点p到平面abcd的距离;
2)求面apb与面cpb所成的二面角的大小。(2024年全国理科试题)
4.在三棱锥s-abc中,△abc是边长为4的正三角形,平面sac⊥平面abc,sa=sc=,m、n分别为ab、sb的中点。
1) 证明ac⊥sb;
2) 求二面角n-cm-b的大小;
3) 求点b到面cmn的距离。(2024年福建省理科试题)
5.在三棱锥s-abc中,△abc是边长为4的正三角形,平面sac⊥平面abc,sa=sc=,m、n分别为ab、sb 的中点。
1)证明ac⊥sb;
2)求二面角s-cm-a的大小;
3)求点b到面scm的距离。(2024年福建省文科试题)
6.如图,已知正方形abcd和矩形acef所在平面互相垂直,ab=,af=1,m是线段ef的中点。
1) 求证:am∥平面bde;
2) 求证:am⊥平面bdf;
3) 求二面角a-df-b的大小;(2024年浙江试题)
7.如图,在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e 是棱bc的中点,点f是棱cd上的动点。
1) 试确定点f的位置,使得d1e⊥平面ab1f;
2) 当d1e⊥平面ab1f时,求二面角c1―ef―a的大小。(2024年湖北省试题)
8.如图,在底面是菱形的四棱锥p-abcd中,∠abc=60o,pa=ac=a,pb=pd=a,点e在pd上,且pe:ed=2:1。
1) 证明:pa⊥平面abcd;
2)求以ac为棱,eac与dac为面的二面角θ的大小;
3)在棱pc上是否存在点f,使bf∥平面eac,并证明你的结论。(2024年湖南省试题)
9.如图,在四棱锥p—abcd中底面abcd是正方形,侧棱pd⊥底面abcd,pd=pc,ec是pc中点,作ef⊥pb于点f
1)证明pa∥平面edb;
2) 证明pb⊥平面efd;
3) 求二面角c-pb-d的大小。(2024年天津市理科试题)
10.如图,p-abc是底面边长为1的正三棱锥,d、e、f分别是棱pa、pb、pc上的点,截面def∥底面abc,且棱台def-abc与棱锥p-abc的棱长和相等(棱长和是指多面体中所有棱长之和)
1) 证明p-abc是正四面体;
2) 设pd=pa,求二面角d-bc-a的大小;
3) 设棱台def-abc的体积为v,是否存在体积为v,且各条棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台def-abc有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由。(2024年上海市高考题)
11.如图,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=3,aa1=4,m为棱aa1的中点,p是bc上的一点,且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线为,设这条最短路线与cc1的交点为n,求。
i)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
ii)pc和nc的长;
iii)平面nmp与平面abc所成二面角(锐角)的大小。(用反三角函数表示)
2024年北京市高考题)
12.如图,四棱锥p-abcd的底面是正方形,pa⊥底面abcd,ae⊥pd,ef∥cd,am=ef。
i)证明mf是异面直线与的公垂线;
ii)若pa=3ab,求直线ac与平面eam所成角的正弦值。(2024年重庆市高考题)
13.如右下图,在长方体abcd—a1b1c1d1中,已知ab= 4, ad =3, aa1= 2. e、f分别是线段ab、bc上的点,且eb= fb=1.
1) 求二面角c—de—c1的正切值;
2) 求直线ec1与fd1所成的余弦值。(2024年广东省数学高考试题)
14.如图,在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中,ac与bd交于点e,c1b于bc1交于点f。
1)求证:ac1⊥平面bdc1;
2)求二面角的大小。(结果用反三角函数值表示)
2024年湖北省文科试题)
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中,o是正方形a1b1c1d1的中心,点p在棱cc1上,且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h,求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...
09 2024年高考立体几何题
2004年高考立体几何题。1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中,o是正方形a1b1c1d1的中心,点p在棱cc1上,且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h,求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2...
05年高考立体几何题
04年湖北省高考。已知平面 与 所成的二面角为80 p为 外一定点,过定点p的一条直线与 所成的角都是30 则这样的直线有且仅有 a.1条b.2条。c.3条d.4条。05年全国。11 不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有。a 3个b 4个c 6个 d 7个。04年北京卷。6 如图,在正...