2024年高考立体几何题。
1． 在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1=4cp.
ⅰ)求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
ⅱ)设o点在平面d1ap上的射影是h，求证：d1h⊥ap；
ⅲ)求点p到平面abd1的距离。（2024年江苏省试题）
2．三棱锥p-abc中，侧面pac与底面abc垂直，pa=pb=pc=3，1） 求证：ab ⊥ bc；
2） 设ab=bc=，求ac与平面pbc所成角的大小。 （2024年全国文科试题）
3．如图，已知四棱锥p－abcd，pb⊥ad，侧面pad为边长为2的正三角形，底面abcd为菱形，侧面pad与平面abcd所成的二面角为120o。
1）求点p到平面abcd的距离；
2）求面apb与面cpb所成的二面角的大小。（2024年全国理科试题）
4．在三棱锥s－abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=，m、n分别为ab、sb的中点。
1） 证明ac⊥sb；
2） 求二面角n－cm－b的大小；
3） 求点b到面cmn的距离。（2024年福建省理科试题）
5．在三棱锥s－abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=，m、n分别为ab、sb 的中点。
1）证明ac⊥sb；
2）求二面角s－cm－a的大小；
3）求点b到面scm的距离。（2024年福建省文科试题）
6．如图，已知正方形abcd和矩形acef所在平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。
1） 求证：am∥平面bde；
2） 求证：am⊥平面bdf；
3） 求二面角a－df－b的大小；（2024年浙江试题）
7．如图，在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e 是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点。
1） 试确定点f的位置，使得d1e⊥平面ab1f；
2） 当d1e⊥平面ab1f时，求二面角c1―ef―a的大小。（2024年湖北省试题）
8．如图，在底面是菱形的四棱锥p－abcd中，∠abc=60o，pa=ac=a，pb=pd=a，点e在pd上，且pe:ed=2:1。
1） 证明：pa⊥平面abcd；
2）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小；
3）在棱pc上是否存在点f，使bf∥平面eac,并证明你的结论。（2024年湖南省试题）
9．如图，在四棱锥p—abcd中底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=pc,ec是pc中点，作ef⊥pb于点f
1）证明pa∥平面edb；
2） 证明pb⊥平面efd；
3） 求二面角c－pb－d的大小。（2024年天津市理科试题）
10．如图，p－abc是底面边长为1的正三棱锥，d、e、f分别是棱pa、pb、pc上的点，截面def∥底面abc，且棱台def－abc与棱锥p－abc的棱长和相等（棱长和是指多面体中所有棱长之和）
1） 证明p－abc是正四面体；
2） 设pd=pa，求二面角d－bc－a的大小；
3） 设棱台def－abc的体积为v，是否存在体积为v，且各条棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台def－abc有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。（2024年上海市高考题）
11．如图，在正三棱柱abc－a1b1c1中，ab=3，aa1=4，m为棱aa1的中点，p是bc上的一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线为，设这条最短路线与cc1的交点为n，求。
i）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
ii）pc和nc的长；
iii）平面nmp与平面abc所成二面角（锐角）的大小。（用反三角函数表示）
2024年北京市高考题）
12．如图，四棱锥p－abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，ae⊥pd，ef∥cd，am=ef。
i）证明mf是异面直线与的公垂线；
ii）若pa=3ab，求直线ac与平面eam所成角的正弦值。（2024年重庆市高考题）
13．如右下图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，已知ab= 4, ad =3, aa1= 2. e、f分别是线段ab、bc上的点，且eb= fb=1.
1) 求二面角c—de—c1的正切值；
2) 求直线ec1与fd1所成的余弦值。（2024年广东省数学高考试题）
14．如图，在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，ac与bd交于点e，c1b于bc1交于点f。
1）求证：ac1⊥平面bdc1；
2）求二面角的大小。（结果用反三角函数值表示）
2024年湖北省文科试题）
05年高考立体几何题
04年湖北省高考。已知平面 与 所成的二面角为80 p为 外一定点，过定点p的一条直线与 所成的角都是30 则这样的直线有且仅有 a.1条b.2条。c.3条d.4条。05年全国。11 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有。a 3个b 4个c 6个 d 7个。04年北京卷。6 如图，在正...
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h，求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h，求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...