04年湖北省高考。
已知平面α与β所成的二面角为80°，p为α、β外一定点，过定点p的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（ ）
a. 1条b. 2条。
c. 3条d. 4条。
05年全国。
11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有。
a）3个b）4个c）6个 （d）7个。
04年北京卷。
6．如图，在正方体中，p是侧面内一动点，若p到直线bc与。
直线的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是。
a. 直线 b. 圆c. 双曲线 d. 抛物线。
d1c1a1b1pdc
ab天津卷。
6． 如图，在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点，那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于。
a． b． c．
d．05年全国。
16．在正方体abcd—a′b′c′d′中，过对角线bd′的一个平面交aa′于e，交cc′于f，则。
①四边形bfd′e一定是平行四边形。
四边形bfd′e有可能是正方形。
四边形bfd′e在底面abcd内的投影一定是正方形。
平面bfd′e有可能垂直于平面bb′d.
以上结论正确的为写出所有正确结论的编号）
04年湖南卷。
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形（对角线互相垂直且平分，且四个边都相等）的四棱锥p—abcｄ中，∠abc=600（600 ，且底面菱形四边相等，等边三角形），pa=ac=a（说明，pa=底面各边的边长）【原文的定量条件一定先变成定性，定量的值暂时不管】，pb=pd=（∠pab=直角）,点e在pd上，且pe:ed=2:1.
i）证明pa⊥平面abcd；
ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；
ⅲ）在棱pc上是否存在一点f，使bf//平面aec？证明你的结论。
19．（ⅰ证明因为底面abcd是菱形，∠abc=60°，所以ab=ad=ac=a， 在△pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2 知pa⊥ab.
同理，pa⊥ad，所以pa⊥平面abcd.
ⅱ）解作eg//pa交ad于g，由pa⊥平面abcd.
知eg⊥平面abcd.作gh⊥ac于h，连结eh，则eh⊥ac，∠ehg即为二面角的平面角。
又pe : ed=2 : 1，所以。
从而 ⅲ）解法一以a为坐标原点，直线ad、ap分别为y轴、z轴，过a点垂直平面pad的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为。
所以。设点f是棱pc上的点，则。
令得。解得即时，
亦即，f是pc的中点时，、、共面。
又 bf平面aec，所以当f是棱pc的中点时，bf//平面aec.
解法二当f是棱pc的中点时，bf//平面aec，证明如下，证法一取pe的中点m，连结fm，则fm//ce. ①
由知e是md的中点。
连结bm、bd，设bdac=o，则o为bd的中点。
所以 bm//oe. ②
由①、②知，平面bfm//平面aec.
又 bf平面bfm，所以bf//平面aec.
证法二。因为
所以 、、共面。
又 bf平面abc，从而bf//平面aec.
04年重庆卷。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd的底面是正方形，
1）证明mf是异面直线ab与pc的公垂线；（要么把图画舒服了，要么把条件记住）
2)若，求直线ac与平面eam所成角的正弦值。
19．（本小题12分）
（i）证明：因pa⊥底面，有pa⊥ab，又知ab⊥ad，故ab⊥面pad，推得ba⊥ae，又am∥cd∥ef，且am=ef，证得aefm是矩形，故am⊥mf.
又因ae⊥pd，ae⊥cd，故ae⊥面pcd，而mf∥ae，得mf⊥面pcd，故mf⊥pc，因此mf是ab与pc的公垂线。
（ii）解：连结bd交ac于o，连结be，过o作be的垂线oh，垂足h在be上。
易知pd⊥面mae，故de⊥be，又oh⊥be，故oh//de，因此oh⊥面mae.
连结ah，则∠hao是所要求的线ac与面nae所成的角
设ab=a，则pa=3a，.
因rt△ade~rt△pda，故。
05年湖北卷。
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点。
（ⅰ）求直线ac与pb所成角的余弦值；
ⅱ）在侧面pab内找一点n，使ne⊥面pac，并求出n点到ab和ap的距离。
20．本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
解法1：（ⅰ建立如图所示的空间直角坐标系，则a、b、c、d、p、e的坐标为a（0，0，0）、
b（，0，0）、c（，1，0）、d（0，1，0）、
p（0，0，2）、e（0，，1），从而。
设的夹角为θ，则。
ac与pb所成角的余弦值为。
（ⅱ）由于n点在侧面pab内，故可设n点坐标为（x，o，z），则。
由ne⊥面pac可得，∴
即n点的坐标为，从而n点到ab、ap的距离分别为1，.
解法2：（ⅰ设ac∩bd=o，连oe，则oe//pb，∠eoa即为ac与pb所成的角或其补角。
在△aoe中，ao=1，oe=
即ac与pb所成角的余弦值为。
（ⅱ）在面abcd内过d作ac的垂线交ab于f，则。
连pf，则在rt△adf中。
设n为pf的中点，连ne，则ne//df，df⊥ac，df⊥pa，∴df⊥面pac，从而ne⊥面pac.
n点到ab的距离，n点到ap的距离。
2024年湖南试题。
如图7(1)，已知abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对。
称轴oo1折成直二面角，如图7(2).
ⅰ)求证：ac⊥bo1；
ⅱ)求二面角o-ac-o1的大小。
2024年山东卷。
20)(本小题满分12分)
如图，已知长方体。
直线与平面所成的角为，垂直于。
为的中点。i）求异面直线与所成的角；
ii）求平面与平面所成的二面角；
iii）求点到平面的距离。
2024年高考立体几何题
1 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1 4cp.求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 设o点在平面d1ap上的射影是h，求证 d1h ap 求点p到平面abd1的距离。2004年江苏省试题 2 三...
2024年高考立体几何题
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05立体几何综合训练题
立体几何测试题。姓名 班级 一 填空题 1 已知且在平面m内，点平面m,则pc与平面m所成的角为。2 度。3 在60度的二面角的一个面内有一点p，p点到二面角的棱的距离是6，则p点到另一个面的距离为 4 以等腰斜边上的高ad为折痕使所在平面互相垂直，此时的度数是。二 选择题 5 在正方体abcd 中...