年高考数学考点分类自测排列与组合理

发布 2022-01-14 07:34:28 阅读 4603

2019-2023年高考数学考点分类自测排列与组合理。

一、选择题。

1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有()

a.2 680种c.4 920种。

b.4 320种d.5 140种。

2.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()

a.4种b.10种c.18种。

d.20种。

3.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为()

a.80c.140

b.120d.50

4.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()

a.152b.126c.90

d.545.研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做a,b,c,d,e五个操作实验,每位同学上、下午各做一个实验,且不重复,若上午不能做d实验,下午不能做e实验,则不同的安排方式共有()

a.144种c.216种。

b.192种d.264种。

6.某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为()

a.72c.180二、填空题。

7.5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间。

b.108d.216

客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有___种(用数字作答).

8.将数字1,2,3,4,5按第一行2个数,第二行3个数的形式随机排列,设ai(i=1,2)表示第i行中最小的数,则满足a1>a2的所有排列的个数是用数字作答)

9.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有___种.三、解答题。

10.山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了xx年亚洲足球俱乐部冠军联赛,为了打出中国足球的精神面貌,足协想派五名**给这四支球队做动员工作,每个俱乐部至少派一名**,且甲、乙两名**不能到同一家俱乐部,共有多少种不同的安排方法?

11.编号为a,b,c,d,e的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且a球不能放在1,2号,b球必须放在与a球相邻的盒子中,不同的放法有多少种?

12.从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?(1)a,b必须当选;(2)a,b必不当选;(3)a,b不全当选;(4)至少有2名女生当选;

5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.

一、选择题。

1.解析:先将7盆花全排列,共有a7种排法,其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5a3

a4种,故所求摆放方法有a7-5a3a4=4 320种.

答案:b2.解析:依题意,就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数:

第一类,剩余的是一本画册,此时满足题意的赠送方法共有4种;第二类,剩余的是一本集邮册,此时满足题意的赠送方法共有c4=6种.因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.

答案:b3.解析:当甲组中有3人,乙、丙组中各有1人时,有c5c2=20种不同的分配方案;当甲组中有2人,乙组中也有2人,丙组中只有1人时,有c5c3=30种不同的分配方案;当甲组中有2人,乙组中有1人,丙组中有2人时,有c5c3=30种不同的分配方案.故共有20+30+30=80种不同的分配方案.

答案:a4.解析:考虑特殊元素(位置)优先安排法.第一类:在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有c3c4a3=108.

第二类:在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时,有c3a3=18,∴不同安排方案的种数是108+18=126.答案:b

5.解析:根据题意得,上午要做的实验是a,b,c,e,下午要做的实验是a,b,c,d,且上午做了a,b,c实验的同学下午不再做相同的实验.先安排上午,从4位同学中任选一人做e实验,其余三人分别做a,b,c实验,有c4·a3=24种安排方式.再安排下午,分两类:①上午选e实验的同学下午选d实验,另三位同学对a,b,c实验错位排列,有2种方法,则不同的安排方式有n1=1×2=2种;②上午选e实验的同学下午选a,b,c实验之一,另外三位从剩下的两项和d一共三项中选,但必须与上午的实验项目错开,有3种方法,则不同的安排方式有n2=c3·3=9种,于是,不同的安排方式共有n=24×(2+9)=264种.

答案:d6.解析:设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:

1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有c4种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有c4a3种方法,这时共有c4c4a3种参加方法;

2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有c4种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有a3种方法,这时共有c4a3种参加方法;

综合(1)(2),共有c4c4a3+c4a3=180种参加方法.

答案:c二、填空题。

7.解析:由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有c5c2=20种.

答案:208.解析:依题意数字1必在第二行,其余数字的位置不限,共有a4a3=72个.答案:72

9.解析:先从6双手套中任取一双,有c6种取法,再从其余手套中任取2只,有c10种取法,其中取到一双同色手套的取法有c5种.故总的取法有c6(c10-c5)=240种.

答案:240三、解答题。

10.解:法一:根据题意,可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类:

1)甲乙两人都单独去一个俱乐部,剩余三人中必有两人去同一家俱乐部,先从三人中选取两人组成一组,与其他三人组成四个组进行全排列,则不同的安排方法有c3a4=3×24=72(种);

2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人,从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组,和其他三人形成四个小组进行全排列,则不同的安排方法有c2c3a4=2×3×24=144(种).

所以不同的安排方法共有72+144=216种.

法二:如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部,则先从五人中选取两人组成一组,与其他三人形成四个小组进行全排列,则不同的安排方法共有c5a4=10×24=240种;

而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有c2a4=24种.

所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有240-24=216种.11.解:根据a球所在位置分三类:

1)若a球放在3号盒子内,则b球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球c、d、e,则根据分步计数原理得,此时有a3=6种不同的放法;

2)若a球放在5号盒子内,则b球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球c、d、e,则根据分步计数原理得,此时有a3=6种不同的放法;

3)若a球放在4号盒子内,则b球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球c、d、e,有a3=6种不同的放法,根据分步计数原理得,此时有a3a3=18种不同的放法.综上所述,由分类计数原理得不同的放法共有6+6+18=30种.

12.解:(1)由于a,b必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,∴有c10=120(种).(2)从除去的a,b两人的10人中选5人即可,∴有c10=252(种).(3)全部选法有c12种,5

a,b全当选有c310种,故a,b不全当选有c12-c10=672种.(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行,有c12-c5·c7-c7=596(种).(5)分三步进行:

第一步:选1男1女分别担任两个职务为c7·c5;第二步:选2男1女补足5人有c6·c4种;第三步:

为这3人安排工作有a3.由分步乘法计数原理共有c7·c5·c6·c4·a3=12 600(种).

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