命题动向。
在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视。
押猜题22理）已知函数r).
1）我们称使0成立的为函数的零点。证明：当时，函数只有一个零点；
2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。
解析 （1）当时，，其定义域为（0，+∞令0，解得或又，故。当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即故函数只有一个零点。
2）因为，其定义域为（0，+∞所以。
当时，，∴在区间（0，+∞上为增函数，不合题意。
当时，等价于，此时的单调减区间为（，+依题意，得解之得。
当时，等价于即。
此时的单调减区间为依题意得解之得。
综上所述，实数的取值范围是。
点评本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识。导数是研究函数性质的有力工具，在**极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用。第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握。
文）已知函数有两个极值点且直线与曲线相切于点。
1）求和；2）求函数的解析式；
3）当为整数时，求过点和曲线相切于一异于点的直线方程。
解析 （1）设直线与曲线相切于点。
有两个极值点。
于是。从而。
2）由（1）可知注意到为切点，则。
由③求得或由①②联立知。
当时，；当时，
或。3）由（2）知当为整数时，符合条件，此时点坐标为设过的直线和相切于另一点。
则。由④⑤及可知：即。
再联立⑥可知又。
此时故所求切线方程为：
点评本题主要考查导数的工具性和传接性。第（1）问抓住两个极值点是方程的两个根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线”是正确求解的前提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可。此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求。
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