立体几何。
1．如图，直二面角d—ab—e中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
ⅰ）求证ae⊥平面bce；
ⅱ）求二面角b—ac—e的大小；
ⅲ）求点d到平面ace的距离。
2．如图，在长方体abcd—a1b1c1d1，中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ad上移动。
1）证明：d1e⊥a1d；
2）当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离；
3）ae等于何值时，二面角d1—ec—d的大小为。
3．如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点。
i）求异面直线与所成的角；
ii）求平面与平面所成的二面角；
iii）求点到平面的距离。
4．如图，在三棱柱abc—a1b1c1中，ab⊥侧面bb1c1c，e为棱cc1上异于c、c1的一点，ea⊥eb1，已知ab=，bb1=2，bc=1，∠bcc1=，求：
ⅰ）异面直线ab与eb1的距离；
ⅱ）二面角a—eb1—a1的平面角的正切值。
5．如图， 在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，ab＝ad＝2，dc＝2，aa1＝，ad⊥dc，ac⊥bd,垂足未e。
i）求证：bd⊥a1c；
）求二面角a 1－bd－c 1的大小；
）求异面直线 ad与 bc 1所成角的大小．
6．如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点。
ⅰ）求直线ac与pb所成角的余弦值；
ⅱ）在侧面pab内找一点n，使ne⊥面pac，并求出n点到ab和ap的距离。
7．已知直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， aa1=2底面abcd是直角梯形，∠a为直角，ab∥cd,ab=4,ad=2,dc=1,.求异面直线bc1与dc所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)。
8．如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面abc所成的二面角为，e、f分别是棱的中点。
ⅰ）求与底面abc所成的角；
ⅱ）证明∥平面；
ⅲ）求经过四点的球的体积。
9．在四棱锥v-abcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad⊥底面abcd．
ⅰ）证明ab⊥平面vad．
ⅱ）求面vad与面vdb所成的二面角的大小．
10．如图，在三棱锥p—abc中，点o、d分别是ac、pc的中点，op⊥底面abc.
ⅰ）求证od//平面pab；
ⅱ）当时，求直线pa与平面pbc所成角的大小；
ⅲ）当取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为△pbc的重心？
11．已知三棱锥p—abc中，e、f分别是ac、ab的中点，△abc，△pef都是正三角形，pf⊥ab.
ⅰ）证明pc⊥平面pab；
ⅱ）求二面角p—ab—c的平面角的余弦值；
ⅲ）若点p、a、b、c在一个表面积为12π的球面上，求△abc的边长。
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