2011～2012学年度高一数学暑假作业9
第9天作业（空间几何体1） 家长签字。
c级。1、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
a、 b、 c、 d、
2、（2024年福建卷）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
a、若则 b、若则。
c、若则 d、若、与所成的角相等，则。
3、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为。
a、 b、 c、 d、
4、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点a相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，p是正方体的其余四个顶点中的一个，则p到平面的距离可能是：
以上结论正确的为。
b级。1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为。
2、已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是。
a、平面abc必不垂直于 b、平面abc必平行于。
c平面abc必与相交 d、存在的一条中位线平行于或在内。
3、水平桌面上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为r的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是＿＿
4、对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l
a、平行 b、相交 c、垂直d、互为异面直线。
5、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为。
a级。1、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积比为。
abcd、2、如图，平面α⊥平面β，a∈α，b∈β，ab与两平面α、β所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a′、b′，则ab∶a′b′＝
a、2∶1 b、3∶1 c、3∶2 d、4∶3
3、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为。
a、 b、 c、 d、
4、已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是。
abcd、5、设、两条不同的直线，、是两个不同的平面。考查下列命题，其中正确的命题是。
a、 b、
c、 d、第10天作业（空间几何体2） 家长签字。
c级。1、关于直线、与平面、，有下列四个命题：
且，则； ②且，则；
且，则； ④且，则。
其中真命题的序号是。
abcd、②、
2、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是。
abcd、3、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于。
4、如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，底面为直角三角形，acb＝90，ac＝6，bc＝cc1＝，p是bc1上一动点，则cp＋pa1的最小值是。
b级。1、给出下列四个命题：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
垂直于同一平面的两个平面互相平行。
若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行。
若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。
其中假命题的个数是 a、1 b、2 c、3 d、4
2、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则=__
3、已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么。
两点的球面距离为球心到平面的距离为___
4、正四面体abcd的棱长为1，棱ab∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
a级。1、如图所示，af、de分别是⊙o、⊙o1的直径。ad与两圆所在的平面均垂直，ad＝8,bc是⊙o的直径，ab＝ac＝6，oe//ad.
ⅰ)求二面角b—ad—f的大小；
ⅱ)求直线bd与ef所成的角。
2、如图，点a在直线上的射影为点b在上的射影为已知求：
（i）直线ab分别与平面所成角的大小；
（ii）二面角的大小。
3、如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝bc，d、e分别为bb1、ac1的中点．
ⅰ）证明：ed为异面直线bb1与ac1的公垂线；
ⅱ）设aa1＝ac＝ab，求二面角a1－ad－c1的大小．
第11天作业（直线与圆1） 家长签字。
c级。1、平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动。
点的轨迹是。
a、一条直线 b、一个圆 c、一个椭圆 d、双曲线的一支。
2、若三点共线，则的值等于。
3、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为
a、 b、 c、 d、
4、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .
5、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
b级。1、圆的切线方程中有一个是。
a、x－y＝0 b、x＋y＝0 c、x＝0 d、y＝0
2、已知圆m：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
a） 对任意实数k与，直线l和圆m相切；
b） 对任意实数k与，直线l和圆m有公共点；
c） 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切。
d）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆m相切。
其中真命题的代号是写出所有真命题的代号）
3、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点p，则点p到直线－－1＝0的距离是。
4、若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是
a、b、c、[ d、
a级。1、已知直线与抛物线相切，则。
2、在极坐标系中，o是极点，设点a（4，），b（5，－）则△oab的面积是。
3、如图，平面中两条直线和相交于点o，对于平面上任意一点m，若、分别是m
到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点m的“距离坐标”．已知常数。
0，≥0，给出下列命题：
若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点。
有且仅有1个；
若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为，）的点有且仅有2个；
若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是。
a、0 b、1 c、2 d、3
4、如果实数满足条件 ，那么的最大值为。
ab、 cd、
第12天作业（直线与圆2） 家长签字。
c级。1、由交点为。
2、已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。
3、已知圆和直线。 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是。
4、某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为。
a、 b、 c、 d、
b级。1、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为。
a、 b、 c、 d、
2、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则。
3、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域。
上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则
abcd、 4
4、已知直线与圆相切，则的值为___
a级。1、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于。
___最大值等于。
2、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是。
a、4b、4 c、2d、2
3、已知则的最小值是 .
寒假作业之《立体几何》
1.如图，四棱锥中，平面，1 求证 2 求点到平面的距离。2.如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面abcd，ap ab 2，bc e，f分别是ad，pc的中点。证明 pc 平面bef 求平面bef与平面bap夹角的大小。3.已知三棱锥p abc中，pa 平面abc，ab ac...
寒假作业 立体几何15题
1.如图，在长方体中，为的中点 求证 平面 ii 求二面角的余弦值。证明 侧面，侧面，2分。在中，则有，5分。又平面 6分。ii 以点d为坐标原点，建立如图所示的坐标系d xyz.则d 0,0,0 b 2a,a,0 e a,a,a,a 0,a,0 9分。设平面bde的法向量为，则由，得，令x 1,得...
高三寒假作业 立体几何题
高三寒假作业 立体几何。一 填空题 1.正方体abcd 的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为。2.为平面，为直线，如果 那么 是 的条件。从 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选填一个 3.如图，正方体中，p，q是所在棱的中点，r所在面的中心，作正方体在...