空间向量与立体几何（一）
基础知识过关。
1. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）
a．2b．3c．6 d．
2. 如果棱台的两底面积分别是s、s′，中截面的面积是s0，那么（ ）
a． b． c．2s0＝s＋s′ d．s02＝2s′s
3. 平面的斜线 ab 交于点 b，过定点 a 的动直线与 ab 垂直，且交于点 c，则动点c的轨迹是（ ）
a．一条直线 b．一个圆 c．一个椭圆 d．双曲线的一支。
4. 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
abcd．
5. 如图，在四面体abcd中，截面aef经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心o，且与bc，dc分别截于e、f，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥a－befd与三棱锥a－efc的表面积分别是s1，s2，则必有（ ）
a．s1s2 b．s1s2
c．s1=s2 d．s1，s2的大小关系不能确定。
6. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（ ）
a． b． c． d．
7. 已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点o，与两条异面直线a,b都成60角的直线有( )条。
a．1b．2 c．3d．4
8. 异面直线a,b所成的角为，空间中有一定点o，过点o有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是（ ）
a．30b．50c．60d．90
9. 关于直线a、b、l及平面m、n，下列命题中正确的是（ ）
a．若a∥m，b∥m，则a∥bb．若a∥m，b⊥a，则b⊥m
c．若am，bm，且l⊥a，l⊥b，则l⊥m d．若a⊥m，a∥n，则m⊥n
10. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）
abcd）11. pa、pb、pc是从p点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线pc与平面pab所成角的余弦值是（ ）
abcd.
12. 图9—12表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有对。
13.是正△abc的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为那么△abc的面积为。
14.是正△abc的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为那么△abc的面积为。
15. 一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为___
16. 如图，三棱柱abc—a1b1c1中，若e、f分别为ab、ac 的中点，平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1、v2的两部分，那么v1∶v2
17. α是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不
同直线。给出四个论断：
m⊥n ②αn⊥β m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
18. 设＝(1，－2)，＝a，－1)，＝b,0)，a>0，b>0，o为坐标原点，若a、b、c三点共线，则＋的最小值是。
综合能力提升。
19. 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积。
20. 如图所示，平面abd平面bcd ＝直线bd ，m 、n 、p 、q 分别为线段ab 、bc 、cd 、da 上的点，四边形mnpq 是以pn 、qm 为腰的梯形。
证明：三直线bd 、mq 、np 共点。
21. 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，m∈ac，n∈fb，且am=fn，求证：mn∥平面bce。
22. 如图，直三棱柱abc—a1b1c1 中，ac ＝bc ＝1，∠acb ＝90°，aa1 ＝，d 是a1b1 中点．（1）求证c1d ⊥平面a1b ；（2）当点f 在bb1 上什么位置时，会使得ab1 ⊥平面c1df ？并证明你的结论。
23. 如图，四面体abcd中，o、e分别bd、bc的中点，ca=cb=cd=bd=2。
ⅰ）求证：ao⊥平面bcd；
ⅱ）求异面直线ab与cd所成角的大小；
ⅲ）求点e到平面的距离。
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