1．以下四组向量中，互相平行的组数为( )
a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)
a．1组b．2组。
c．3组 d．4组。
2．在以下命题中，不正确的个数为( )
|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，若＝2－2－，则p，a，b，c四点共面；④若为空间的一组基底，则构成空间的另一组基底；⑤|a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.
a．2个 b．3个。
c．4个 d．5个。
3．如图，已知四边形abcd为矩形，pa⊥平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是( )
a.与 b.与 c.与 d.与。
4．已知向量e1、e2、e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则(6a)·等于( )
a．15 b．3
c．－3 d．5
5．如图，ab＝ac＝bd＝1，ab面α，ac⊥面α，bd⊥ab，bd与面α成30°角，则c、d间的距离为( )
a．1 b．2
c. d.
6．已知空间三点o(0,0,0)，a(－1,1,0)，b(0,1,1)在直线oa上有一点h满足bh⊥oa，则点h的坐标为( )
a．(－2,2,0) b．(2，－2,0)
c. d.
7．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是( )
a．90° b．60°
c．30° d．0°
8．已知e、f分别是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的棱bc、cc1的中点，则截面aefd1与底面abcd所成二面角的正弦值是( )
a. b.
c. d.
9．在三棱锥pabc中，△abc为等边三角形，pa⊥平面abc，且pa＝ab，则二面角apbc的平面角的正切值为( )
a. b.
c. d.
10．已知＝(1,2,3)，＝2,1,2)，＝1,1,2)，点q在直线op上运动，则当·取得最小值时，点q的坐标为( )
a. b.
c. d.
11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是。
12．如图所示，已知正四面体abcd中，ae＝ab，cf＝cd，则直线de和bf所成的角的余弦值为。
13．已知a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z
14．已知空间四边形oabc，如图所示，其对角线为ob、ac，m、n分别为oa、bc的中点，点g**段mn上，且＝3，现用基向量、、表示向量，并设＝x·＋y·＋z·，则x、y、z的和为。
15．已知a＝(1,2，－2)．
1)求与a共线的单位向量b；
2)若a与单位向量c＝(0，m，n)垂直，求m、n的值．
16．如下(左)图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ac＝6，d，e分别为ac、ab上的点，且de∥bc，de＝2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd，如下(右)图．
1)求证：a1c⊥平面bcde；
2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小．
17如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab＝，af＝1，m是线段ef的中点．
1)求证：am∥平面bde；
2)试**段ac上确定一点p，使得pf与cd所成的角是60°.
18．如图，在圆锥po中，已知po＝，⊙o的直径ab＝2，c是的中点，d为ac的中点．
1)证明：平面pod⊥平面pac；
2)求二面角bpac的余弦值．
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