第三章空间向量与立体几何。
一、选择填空。
1．已知平行四边形abcd中，a(4，1，3)、b(2，－5，1)、c(3，7，－5)，则顶点d的坐标为( )
a． b．(2，3，1) c．(－3，1，5) d．(5，13，－3)
2．若＝(0，1，－1)，＝1，1，0)且，则实数的值是( )
a．－1 b．0 c．－2 d．1
3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）
ab． c．或 d．或。
4．若a，b，当取最小值时，的值等于（ ）
a． b． c． d．
5．在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是( )
a． b． c． d．
6．在长方体abcd－a1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是( )
a． b． c． d．
7．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为( )
a．相等 b．互补 c．相等或互补 d．无法确定。
8．给出下列命题：
已知，则；为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；
已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；
若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
9．已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是。
10．若，且，则与的夹角为。
二、解答题（用向量方法）
11．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的大小．（只求余弦值的大小）
12、如图所示，在底面是菱形的四棱锥p-abcd中，∠abc=60,pa=ac=a,pb=pd=,点e在pd上，且pe：ed=2：1.
1)证明：pa⊥平面abcd；
2)求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小；
3)棱pc上是否存在一点f,使bf∥平面aec?证明你的结论。
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