《空间向量与立体几何

高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷二。

班级＿＿＿姓名＿＿＿

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.如图，在平行六面体abcd—a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若=a， =b， =c，则下列向量中与相等的向量是。

a.－a+b+cb. a+b+c

c. a－b+cd.－a－b+c

2.下列等式中，使点m与点a、b、c一定共面的是。

ab. cd.

3.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于。

abcd.

4.若，，与的夹角为，则的值为。

a.17或-1b.-17或1c.-1d.1

5.设，，，则线段的中点到点的距离为。

abcd.

6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。

ab．①③c．①④d．②④

7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。

a. b.

c. d.

8.如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是。

平面cb1d1

平面cb1d1

d.异面直线ad与cb1所成的角为60°

9.如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。

a. b. c. d.

10.⊿abc的三个顶点分别是，，，则ac边上的高bd长为。

a.5bc.4d.

11.已知=(1, 5, －2)， 3, 1, z)，若⊥， x－1, y, －3)且⊥平面abc，则=(

（a）(,4) （b）(,3)

（c）(,4) （d）(,3)

12．已知，，则等于( )

a) (b) (cd)

二、填空题（每小题6，共24）

13.设，，且，则 .

14.已知向量，，且，则。

15.在直角坐标系中，设a（-2，3），b（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ．

16.如图，p—abcd是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面pad的距离为 .

三、解答题（共64分）

17.如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，是pc的中点，设．

1）试用表示出向量；

2）求的长．

18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面efg..

19．已知一四棱锥p－abcd的三视图如下，e是侧棱pc上的动点．（1）求四棱锥p－abcd的体积；（2）是否不论点e在何位置，都有bd⊥ae？证明你的结论；（3）若点e为pc的中点，求二面角d－ae－b的大小．

20．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；

2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

空间向量与立体几何

空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...

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