1.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中m、n分别是af、bc的中点。
（1）求证：mn//平面cdef；
（2）求多面体a—cdef的体积。
2如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，将矩形沿对角线bd把△abd折起，使a移到点，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
3：如图：在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱ef∥bc且ef=bc．
ⅰ）证明：fo∥平面cde，
ⅱ）设bc=cd，证明：eo⊥平面cdf．
4：在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
ⅰ）求证： /平面；（ⅱ求证：.（求三棱锥的体积．
1.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中m、n分别是af、bc的中点。（1）求证：mn//平面cdef2）求多面体a—cdef的体积。
解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ade—bcf，且ab=bc=bf=2，de=cf=，
（1）证明：取bf的中点g，连结mg、ng，由m、n分别为af、bc中点，可得，ng∥bf，mg∥cf面mng∥面cdefmn∥面cdef………6分。
（2）取de中点为h，因为ad=aeah⊥de
在直三棱住aed—bcf中平面ade⊥平面cdef
面ade∩面cdef=deah⊥平面cdef
多面体a—cdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥。
在△ade中，ah=
棱锥a—cdef的体积12分。
2如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，将矩形沿对角线bd把△abd折起，使a移到点，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上。（ⅰ求证：；（求证：平面平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
证明：（ⅰ在平面上的射影在上，∴ 平面，又平面∴
又， 平面，又为矩形 ，∴由（ⅰ）知∴平面，又平面 ∴平面平面。
ⅲ）∵平面12分。
14分。3：如图：在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱ef∥bc且ef=bc．
ⅰ）证明：fo∥平面cde，（ⅱ设bc=cd，证明：eo⊥平面cdf．
ⅰ）设cd的中点为g,连接og、eg.显然ef∥og且ef=og．
四边形foge是平行四边形， ∴fo∥eg，∵eg平面ecd，面．
fo∥平面cde．又cd⊥og，cd⊥eg，面
面面eogⅱ）ef=og=bc=cd，而△cde是正三角形∴eg=cd， 11分。
平行四边形foge是菱形12分。
eo⊥fg， ∵cd⊥eo，fg与cd相交，面∴eo⊥平面cdf．
4：（15分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
ⅰ）求证： /平面；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求三棱锥的体积．
15分）证明：（ⅰ连结，在中，、分别为，的中点，则。且即。
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