二、 解答题(本大题共6小题，共90分。解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)如图，在底面是菱形的四棱锥p-abcｄ中，∠abc＝60°，pa＝ac＝a，pb＝pd＝a，点e是pd的中点。
1) 证明：pa⊥平面abcd；
2) 证明： pb∥平面eac.
16. (本小题满分14分)如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa＝ad＝2，bd＝.
1) 求证：bd⊥平面pac；
2) 求异面直线ac与pb所成角的大小。
18. (本小题满分16分)已知在斜三棱柱abc-a1b1c1中，a1c1＝b1c1，d、d1分别是ab、a1b1的中点，平面a1abb1⊥平面a1b1c1，异面直线ab1和c1b互相垂直。
1) 求证：ab1⊥c1d1；
2) 求证：ab1⊥平面a1cd.
19. (本小题满分16分)已知直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形，且∠dab＝60°，ad＝aa1，f为棱bb1的中点，m为线段ac1的中点。
求证：(1) 直线mf∥平面abcd；
2) 平面afc1⊥平面acc1a1.
20. (本小题满分16分)已知等腰梯形pdcb(如图1)中，pb＝3，dc＝1，pd＝bc＝，a为pb边上一点，且pa＝1.将△pad沿ad折起，使平面pad⊥平面abcd(如图2).
图1图2
1) 证明：平面pad⊥平面pcd；
2) 试在棱pb上确定一点m，使截面amc将几何体分成的两部分vpdcma∶vmacb＝2∶1；
3) 在m满足(2)的情况下，判断直线pd是否平行面amc.
15. (本小题满分14分)(2009·泰州六校联考)如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点。
求证：(1) ef∥平面abc1d1；
2) ef⊥b1c.
17. (本小题满分14分)如图，四棱锥p-abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠pda＝45°，点e、f分别为棱ab、pd的中点。
1) 求证：af∥平面pce；
2) 求证：平面pce⊥平面pcd；
3) 求三棱锥c-bep的体积。
18. (本小题满分1６分)(2009·江苏模拟)如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，∠bad＝60°，q为ad的中点。
1) 若pa＝pd.求证：平面pqb⊥平面pad；
2) 点m**段pc上，令pm＝tpc，试确定实数t的值，使得pa∥平面mqb.
19. (本小题满分1６分)如图，已知平面α，β且α∩βab，pc⊥a，pd⊥β，c，d是垂足。
1) 求证：ab⊥平面pcd；
2) 若pc＝pd＝1，cd＝，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论。
20. (本小题满分16分)如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，点d在边bc上，ad⊥c1d.
1) 求证：ad⊥平面bcc1b1；
2) 设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e∥平面adc1？并给出证明。
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...
立体几何大题
例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...