立体几何大题

1、如图：己知四棱锥p－abcd的底面abcd是菱形，的重心g在底面abcd上的射影恰好是的重心n，且。

1)求证： (2)求点b召到平面pcd的距离；

(3)求二面角的大小．

2、在中， d为ac中点，e为bd的中点，ae的延长线交bc于f，将沿bd折起，二面角a-bd-c大小记为。

i)求证：面面bcd；

ii)为何值时，

3、如图，p、o分别是正四棱柱上、下底面的中心，e是ab的中点，.

i)求证： /平面pbc；

ⅱ)当时，求直线pa与平面pbc所成角的大小；

iii)当取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为的重心？

4、直三棱柱中， 上一动点（可以与或重合），过和的平面与ab交于d．

i)证明平面ab1c1；

ii)若为的中点，求三棱锥的体积；

iii)求二面角的取值范围．

5、如图，在直三棱柱中， d是ab的中点．

i)求与平面所成角的正切值；

ii)求证：平面。

iii)已知e是的中点，点p为一动点，记点p从e出发，沿着三棱柱的棱，按照的路线运动到点a，求这一过程中三棱锥的体积表达式。

6、如图所示，四棱锥p－abcd中，底面abcd， m为pc的中点。

1)求证：bm平面pad；

2)在侧面pad内找一点n，使平面pbd；

3)求直线pc与平面pbd所成角的正弦。

7、如图，四棱锥中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是的菱形，m为pb的中点．

i)求pa与底面abcd所成角的大小；

ii)求证：平面cdm；

iii)求二面角的余弦值．

8、（探索性问题）如图所示：边长为2的正方形abfc和高为2的直角梯形adef所在的平面互相垂直且//且。

(1)求和面所成的角的作弦；

2)线段上是否存在点使过p、a、c三点的平面和直线db垂直，若存在，求ep与pf的比值；若不存在，说明理由。

9、右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为abc.已知。

1)设点o是ab的中点，证明： /平面。

2)求ab与平面aa1c1c所成的角的大小；

3)求此几何体的体积。

10. 在直解棱柱中， ，p、q分别为棱上的点，且。

1)求平面apq与面abc所成的锐二面角的大小．

2)**段（不包括两端点）上是否存在一点m，使最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

11、如图，在三棱拄中，侧面，已知。

i)求证：平面abc；

ii)试在棱（不包含端点上确定一点e的位置，使得。

(iii)在(ii)的条件下，求．二面角的平面角的正切值。

12、在三棱锥s－abc中，

1)求三棱锥的体积；

2)证明。3)求异面直线sb和ac所成角的余弦值。

立体几何大题

1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...

立体几何大题

1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...

立体几何大题

例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...