立体几何大题

1、如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝bc＝cc1，ac⊥bc, 点d是ab的中点。

ⅰ）求证：cd⊥平面a1abb1；

ⅱ）求证：ac1∥平面cdb1；

ⅲ）线段ab上是否存在点m，使得a1m⊥平面cdb1？

2、正三棱柱abc－a1b1c1中，点d是bc的中点，bc＝bb1, 设b1dbc1＝f.

ⅰ）求证：a1c∥平面ab1d；

ⅱ）求证：bc1⊥平面ab1d

3、锥p－abcd中，底面abcd是边长为8的菱形，∠bad＝60°,若pa＝pd＝5，平面pad⊥平面abcd.

ⅰ)求四棱锥p－abcd的体积；

ⅱ)求证：ad⊥pb；

ⅲ)若e为bc的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论？

4、图，四边形abcd为矩形，bc⊥平面abe，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.

ⅰ)求证：ae⊥be；

ⅱ)设点m为线段ab的中点，点n为线段ce的中点．

求证：mn∥平面dae．

5、如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd为菱形，∠bad＝60°，q为ad的中点。

ⅰ）若pa＝pd，求证：平面pqb⊥平面pad；

ⅱ）点m**段pc上，pm＝t pc，试确定实数t的值，使得pa∥平面mqb.

6、已知直角梯形abcd中，ab∥cd，ab⊥bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1＋，过a作ae⊥cd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将△ade沿ae折叠，使得de⊥ec.

ⅰ）求证：bc⊥面cde；（ⅱ求证：fg∥面bcd；(ⅲ求折叠后图形的表面积及体积。

7、△bcd中，∠bcd＝90°，bc＝cd＝1，ab⊥平面bcd，∠adb＝60°，e、f分别是ac、ad上的动点，（）

ⅰ）求证：不论为何值，总有平面bef⊥平面abc；

ⅱ）当为何值时，平面bef⊥平面acd？

8.如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝ac＝aa1＝3, bc＝2 ,d是bc的中点，f是cc1上一点，且cf＝2，e是aa1上一点，且ae＝2.

ⅰ) 求证：b1f⊥平面adf；

（ⅱ）求证：be∥平面adf.

9.如图，abcd为直角梯形，∠c＝∠cda＝90°，ad＝2bc＝2cd，p为平面abcd外一点，且pb⊥bd.

ⅰ） 求证：pa⊥bd；

ⅱ）若pc与cd不垂直，求证：pa ≠ pd；

ⅲ）若直线l过点p, 且直线l ∥直线bc，试在直线l上找一点e，使得直线pc∥平面ebd.

10. 已知直三棱柱abc－a1b1c1中，d, e, f分别为aa1, cc1, ab的中点，m为be的中点， ac⊥be. 求证：

ⅰ）c1d⊥bcc1d∥平面b1fm.

11.如图， abcd为矩形，cf⊥平面abcd，de⊥平面abcd，ab＝4a，bc＝cf＝2a，p为ab的中点。

ⅰ）求证：平面pcf⊥平面pde；

ⅱ）求四面体pcef的体积。

12.如图，四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，ac⊥cd，∠dac＝60°，ab＝bc＝ac，e是pd的中点，f为ed的中点。

（ⅰ）求证：平面pac⊥平面pcd；

ⅱ）求证：cf∥平面bae.

13.如图甲，在直角梯形pbcd中，pb∥cd，cd⊥bc，bc＝pb＝2cd，a是pb的中点。

现沿ad把平面pad折起，使得pa⊥ab（如图乙所示），e、f分别为bc、ab边的中点。

ⅰ）求证：pa⊥平面abcd求证：平面pae⊥平面pde；

ⅲ）在pa上找一点g，使得fg∥平面pde.

立体几何大题

1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...

立体几何大题

1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...

立体几何大题

例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...