必修2 立体几何。
1、知识点。
1、三视图：正视图，侧视图，俯视图。
规律：“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”
2、斜二测画法：平行x轴的关系，长度都不变；
平行y轴的关系不变，长度缩短为原来的一半。
3、表面积：所有展开面的面积和，
体积：，，4、空间两条直线的位置关系：
5、直线与平面的位置关系：
1）直线在平面内（有无数个公共点）；
2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；
3）直线与平面平行（没有公共点）. 分别记作：；；
6、 两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.
分别记作；.
7、证明平行关系。
8、证明垂直关系。
9、角：异面直线所成角：异面直线所成的角的范围为。
线面所成角：斜线和它在平面内的射影的夹角，范围为。
二面角：二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角。 范围：.
2、基础检测。
1、给出下列命题：
1 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
2 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
3 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
4 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确命题的个数是（ ）
2、如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
3、对于平面和直线、下列命题中真命题是。
a．若则 b．若则。
c．若则 d．若、与所成的角都等于90度，则。
4、球的半径扩大为原来的倍，它的体积扩大为原来的___倍，表面积扩大为原来的___倍。
5、如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是（ ）
a. b.9 c. d.
6、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是。
a． b．
c． d．
7、一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为，圆锥的母线长为
圆锥的轴截面的面积为。
8、、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（ ）
abcd9、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是。
a．若，m,则m b．
cd． 10、正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和。则四棱台的高为（ ）
a.2 b. c.3 d.
11、正方体中，ab的中点为m，的中点为n，异面直线与cn所成的角是（ ）
a．30° b．90° c．45d．60°
12、 如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa⊥平面abc.
求证：平面pac⊥平面pbc
13、已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点。
1）求证：mn//平面pad；
2）若，，求异面直线pa与mn所成的角的大小。
14、已知四棱锥p-abcd中， 底面abcd为平行四边形。 点m、n、q分别。
在pa、bd、pd上， 且pm：ma=bn：nd=pq：qd
求证：平面mnq∥平面pbc.
3、灵活应用。
15、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
bm与ed平行； ②cn与be是异面直线。
cn与bm成60角； ④dm与bn垂直。
以上四个说法中，正确说法的序号依次是。
16、已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（ ）
17、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
ab． c． d．
18、已知⊙o所在的平面，是⊙o的直径，c是⊙o上一点，且，与⊙o所。
在的平面成角，是中点．f为pb中点．
(1) 求证：；
2) 求证。
3）求三棱锥b-pac的体积．
19、如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ） 求点到平面的距离；
ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
20、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点。
1）求证：； 2）求证：平面；
3）求二面角的大小。
必修2立体几何复习
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