海南农垦中学高一第二学期第一次月考试卷。
数学。（满分150分。考试时间120分钟）
第卷（选择题共60分）
一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1、如图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
a．(1)是棱台 b．(2)是圆台。
c．(3)是棱锥 d．(4)不是棱柱。
2、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是。
a、 b、 c、由线段的长短而定
d、以上都不对。
3、下列说法正确的是。
a、三点确定一个平面 b、四边形一定是平面图形 c、梯形一定是平面图形 d、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点。
4、在正方体中，下列几种说法正确的是。
ab、 c、与成角 d、与成角。
5、若直线平面，直线，则与的位置关系是。
a、 b、与异面 c、与相交 d、与没有公共点。
6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么。
a、点必在直线上 b、点必在直线bd上。
c、点必在平面内d、点必在平面外。
8、a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：①若a∥m，b∥m，则a∥b；②若bm，a∥b，则a∥m；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥m，b⊥m，则a∥b.其中正确命题的个数有。
a、0个b、1个c、2个d、3个。
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是。
a、底面是正方形，有两个侧面是矩形。
b、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面。
c、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
d、每个侧面都是全等矩形的四棱柱。
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是。
a、 b、 cd、
11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点c到棱的距离为4，那么的值等于
a、 b、 c、 d、
12、如图，直三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和。
cc1上，ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积为。
a、 b、 c、 d、
第ii卷(非选择题共90分)
一．选择题。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形。
以上结论正确的是。
14、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是 (填“大于、小于或等于”).
15、若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。
16、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是。
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出证明过程或演算步骤）
17、(10分)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，aa1=a，e，f分别是bc，dc的中点。 求异面直线ad1与ef所成角的大小。
18、(12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积。
19、（12分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积与的函数关系式，并求出函数的定义域。
20、(12分）如图，四棱锥p －abcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 为侧棱pd的中点。
1 求证：pb//平面eac；
2 若ad=2ab=2,求直线pb与平面abcd所成角的正切值；
21.（12分）已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱． (1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；(2)求圆柱的侧面积； (3)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
22、（12分）如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面边长为，侧棱长为4，e、f分别为ab、bc的中点，。
1）求证：平面；
2）求点到平面的距离d；
3）求三棱锥的体积v。
海南农垦中学高一第二学期第一次月考试卷数学答案。
一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
cacdd aabdd db
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、① 14、小于
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出证明过程或演算步骤）
17、解：连结bc1、bd和dc1，在正方体abcd-a1b1c1d1中，由可有ad1∥bc1………2分。
在△bcd中，e，f分别是bc，dc的中点，所以，有ef∥bd……4分。
所以∠dbc1就是异面直线ad1与ef所成角…6分。
在正方体abcd-a1b1c1d1中，bc1、bd和dc1是其三个面上的对角线，它们相等。所以△dbc1是正三角形，∠dbc1=60°……8分。
故异面直线ad1与ef所成角的大小为60°……10分。
18、解：由三视图知正三棱锥的高为2mm, （2分）由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为， （4分） 设底面边长为，则，∴，6分）
正三棱柱的表面积。
（12分）19、解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为。 在中，
所以， （6分）
于是（10分） 依题意函数的定义域为（12分）
20、解：（1）连结bd交ac于o，连结eo,因为o、e分别为bd、pd的中点， 所以eo//pb,(2分);,所以pb//平面eac。…4分。
2）设n为ad中点，连接pn，则，又面pad⊥底面abcd，所以，pn⊥底面abcd ,所以为直线pb与平面abcd所成的角，……7分。
又ad=2ab=2,则pn=, 所以tan=，…11分。
所以pb与平面abcd所成角正切值为………12分。
21.解：(1)圆锥及其内接圆柱的轴截面如图所示； （3分）
2)设所求的圆柱的底面半径为r．它的侧面积因为所以所以； （8分）
3) 由（2）知圆柱的侧面积s是关于x的二次函数：因为s的表达式中x2的系数小于o，所以这个二次函数有最大值，这时圆柱的高即当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大12分）
22、(1)如图，连结ac, ∵正四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面呈正方形， ∴ac⊥bd 又ac⊥, ac⊥平面， 又∵e、f分别为ab、bc的中点， ∴ef//ac,ef⊥平面， ∴平面4分。
2）在对角面中，作，垂足为h,∵平面，且平面， ∴
为点到平面的距离6分。
在rt△中，,
……10分。
12分。22、(12分)已知△bcd中，∠bcd=90°，bc=cd=1，ab⊥平面bcd，adb=60°，e、f分别是ac、ad上的动点，且。
（ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面bef⊥平面abc；
（ⅱ）当λ为何值时，平面bef⊥平面acd？
22、证明：（ⅰab⊥平面bcd， ∴ab⊥cd，∵cd⊥bc且ab∩bc=b， ∴cd⊥平面abc3分。
又。∴不论λ为何值，恒有ef∥cd，∴ef⊥平面abc，ef平面bef,∴不论λ为何值恒有平面bef⊥平面abc6分。
ⅱ）由（ⅰ）知，be⊥ef，又平面bef⊥平面acd，be⊥平面acd，∴be⊥ac9分。
bc=cd=1，∠bcd=90°，∠adb=60°，11分。
由ab2=ae·ac 得 13分。
故当时，平面bef⊥平面acd14分。
19、（12分）已知中，面，求证：面．
证明：，，又面
面 （6分8分）
又面 （ 12分。
21、(12分)已知正方体，是底对角线的交点。
求证：（１面； （2 ）面．
21、证明：（1）连结，设，连结， 是正方体是平行四边形 ∴,又分别是的中点，∴ 是平行四边形4分。
面，面∥面 6分。
2）面又，
(8分) 同理可证， (10分)
又面12分)
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