1. 空间点、线、面之间的关系。
典型例题：1．(2024年高考湖南卷)平行六面体abcd－a1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为( )
a．3b．4
c．5d．6
2.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：
直线am与cc1是相交直线；
直线am与bn是平行直线；
直线bn与mb1是异面直线；
直线am与dd1是异面直线．
其中正确的结论为 (注：把你认为正确的结论的序号都填上)．
练习：1．给出下列命题：
若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为( )
ab．②cd．①③
2．下列命题中正确的有几个( )
若△abc在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于p、q、r，则p、q、r三点共线；
若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于a、b、c三点，则这四条直线共面；
空间中不共面五个点一定能确定10个平面．
a．0个b．1个。
c．2个d．3个。
2. 平行关系。
典型例题。1．(2024年高考福建卷)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
a．m∥β且l1b．m∥l1且n∥l2
c．m∥β且nd．m∥β且n∥l2
2．(2024年启东中学质检)已知m、n是不重合的直线，α、是不重合的平面，有下列命题：
若mα，n∥α，则m∥n；
若m∥α，m∥β，则α∥β
若α∩βn，m∥n，则m∥α且m∥β；
若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是( )
a．0b．1
c．2d．3
3．如图所示，在三棱柱abc－a1b1c1中，d点为棱ab的中点．
求证：ac1∥平面cdb1.
练习：1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的( )
a．一条直线不相交 b．两条相交直线不相交。
c．无数条直线不相交 d．任意一条直线都不相交。
2．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的三个命题：
若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β
若α∥βlα，mβ，则l∥m；
若α∩βl，β∩m，γ∩n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
a．3 b．2
c．1 d．0
3.如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是( )
a．bd∥平面cb1d1
b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1
d．异面直线ad与cb1所成的角为60°
4.如图边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知△a′de是△ade绕de旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
动点a′在平面abc上的射影**段af上；
bc∥平面a′de；
三棱锥a′－fed的体积有最大值．
ab．①②cd．②③
3. 垂直关系。
典型例题：垂直于正方形abcd所在平面，连结pb，pc，pd，ac，bd，则下列垂直关系正确的是( )
面pab⊥面pbc ②面pab⊥面pad
面pab⊥面pcd ④面pab⊥面pac
ab．①③cd．②④
2．设a、b、c表示三条直线，α、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是( )
a．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
b．bα，cα，若c∥α，则b∥c
c．bβ，若b⊥α，则β⊥α
d．bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
3.已知a、b是两条不重合的直线，α、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
若a⊥α，a⊥β，则α∥β
若α⊥γ则α∥β
若α∥βaα，bβ，则a∥b；
若α∥βa，β∩b，则a∥b.
其中正确命题的序号有___
4．(2024年高考江苏卷)如图，在四面体abcd中，cb＝cd，ad⊥bd，点e、f分别是ab、bd的中点，求证：
1)直线ef∥平面acd；
2)平面efc⊥平面bcd.
练习：1．若m，n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )
a．若mβ，α则m⊥α
b．若α∩γm，β∩n，m∥n，则α∥β
c．若α⊥γ则β∥γ
d．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
2.在正四面体p－abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是( )
a．bc∥平面pdf
b．df⊥平面pae
c．平面pdf⊥平面abc
d．平面pae⊥平面abc
3.(2024年南京模拟)如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，沿矩形的对角线bd把△abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
求证：(1)bc⊥a1d；
2)平面a1bc⊥平面a1bd.
4.如图所示，△abc是正三角形，ae和cd都垂直于平面abc，且ae=ab=2a，cd=a，f是be的中点．
1)求证：df∥平面abc；
2)求证：af⊥bd.
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