(1)空间几何体的结构、三视图、直观图。
使用说明及学法指导】
复习必修2课本2—19页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成**题，总结方法。
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
命题规律】几何体的三视图是高考的热点，主要考查几何体的三视图以及空间想象能力与逻辑推理能力。
复习重点】认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。
复习难点】出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。
知识梳理】1．多面体的结构特征。
1)棱柱：一般地，有两个面互相___其余各面都是___并且每相邻两个四边形的公共边都互相___
2)棱锥：一般地，有一个面是___其余各面都是有一个___的三角形．
3)棱台：用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，棱台的各侧棱延长后___
2．旋转体的结构特征。
1)圆柱：以矩形的一边所在直线为___其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做。
2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
3)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥的部分叫做圆台，圆台的延长后交于一点．
4)球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．
3．简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
4．空间几何体的三视图。
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
5．空间几何体的直观图。
空间几何体的直观图常用来画，基本步骤：
1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点o.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点o′，且使∠x′o′y已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别平行于x′轴或y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为。
2)画几何体的高：在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′o′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z′轴且长度。
一、空间几何体的结构特征。
例1】下列结论正确的是。
a．各个面都是三角形的几何体是三棱锥。
b．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
c．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥。
d．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。
二、几何体的三视图。
例2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为---
方法提炼。三视图的画法要坚持以下原则：
1)高平齐，即几何体的高与正视图和侧视图的高相等；
2)宽相等，即几何体的宽与侧视图和俯视图的宽相等；
3)长对正，即几何体的正视图与俯视图的长度相等；
4)看不见的轮廓线或棱要用虚线表示．
三、几何体的直观图。
例3】已知正三角形abc的边长为a，那么△abc的平面直观图△a′b′c′的面积为---
a. a2b. a2c. a2d. a2
方法提炼。1)对于几何体的直观图，一方面要掌握斜二测画法规则，注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征；另一方面，若能了解原图形面积s与其直观图面积s′之间的关系s′＝s，还可以简化有关问题的计算．
2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度变成原来的2倍．
巩固训练】1．如图所示几何体，是由哪个平面图形旋转得到的。
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为。
a．72b．66c．60d．30
3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是。
4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
5．(2012福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
a．球b．三棱锥c．正方体d．圆柱。
6．(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
7．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有。
a．20b．15c．12d．10
8．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则hcm.
9．(2012长沙模拟)如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形oabc，且该梯形的面积为，则原图形的面积为。
反思提高】10、如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是。
11、如图所示，空心圆柱体的正视图是。
12、如图甲所示，在正方体中，e、f分别是、的中点，g是正方形的中心，则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的
2）空间几何体的表面积与体积。
使用说明及学法指导】
复习必修2课本23—28页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成**题，总结方法。
1、了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式．
2、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积。
3、了解柱、锥、台的侧面展开图的形状及各线段的位置关系。
命题规律】高考中三视图的识别和应用、几何体表面积、体积问题多以选择题、填空题的形式出现，求体积问题也常出现在解答题中。
复习重点】会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积。
复习难点】了解柱、锥、台的侧面展开图的形状及各线段的位置关系。
知识梳理】1．旋转体的表面积公式。
1)圆柱的表面积公式s其中r为底面半径，l为母线长)．
2)圆锥的表面积s其中r为底面半径，l为母线长)．
3)圆台的表面积公式s＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r′，r为上、下底面半径，l为母线长)．
4)球的表面积公式s＝__其中r为球的半径)．
2．几何体的体积公式。
1)柱体的体积公式v＝__其中s为底面面积，h为高)．
2)锥体的体积公式v＝__其中s为底面面积，h为高)．
3)台体的体积公式v＝(s＋＋s′)h(其中s′，s为上、下底面面积，h为高)．
4)球的体积公式v＝__其中r为球的半径)．
典型例题】一、几何体的表面积。
例1】(2012山东烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
二、几何体的体积。
例2】在三棱柱abca1b1c1中，若e，f分别为ab，ac的中点，平面eb1c1将三棱柱分成体积为。
v1，v2的两部分，那么v1∶v2
例3】(2012广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为。
a．72b．48c．30d．24π
三、几何体的展开图。
例4】若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径。
为。方法提炼】
**几何体表面上的最短距离，需要把几何体的侧面展开，有时候把空间问题转化为平面图形中的问题来解决会容易些．
巩固复习】1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是。
a．8b．6c．4d．π
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
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