1、. 如图， 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，ab=5. 点d是ab的中点，i）求证：ac⊥bc1；
）求证：ac 1//平面cdb1；
）求异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值．
2．已知m，n是两条不同直线，α、是两个不同平面，下列命题中不正确的是（ ）
a．若 b．若。
c．若 d．若。
3．关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ）
a．若a∥，b∥，则a∥b
b．若a∥，b⊥a，则b⊥
c．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥
d．若a⊥，a∥，则⊥
4、如图，在底面是直角梯形的四棱锥p—abcd中，ad∥bc，∠dab=90，pa⊥平面abcd，pa=ab=bc=1，ad=2，m是pd的中点。
1）求证：mc∥平面pab；
2）在棱pd上求一点q，使二面角q—ac—d的正切值为。
5．设a，b是不同的直线，α、是不同的平面，则下列命题：
①若 ②若。
③若 ④若。
其中正确命题的个数是。
a．0 b．1 c．2 d．3
6、如图，四棱锥p－abcd的底面abcd为矩形，且pa=ad=1,ab=2, ,
1)求证：平面平面；
2)求三棱锥d－pac的体积；
7．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m⊥n,m⊥，，则；
②若；③若；
④若。其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)
8、.已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（ ）
a.若a//b,b,则b.，b//，则a//b
c.若共面，则 d.，则a//b
9.（本小题满分12分）
如图，四边形与都是边长为a的正方形，点e是的中点，1） 求证：；
2） 求证：平面。
3） 求体积与的比值。
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