1．已知点和点，且，则实数的值是（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或。
2．已知向量，且，则的值为( )
a．－4 b．－2 c．2 d．4
3．在平行六面体abcd－a′b′c′d′中，若，则x＋y＋z等于( )
abcd．
4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
a．1 b． c． d．
5．在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
6．已知a＝(cos α，1，sin α)b＝(sin α，1，cos α)则向量a＋b与a－b的夹角是( )
a．90° b．60° c．30° d．0°
7．已知，且两两垂直，则(x，y，z
8．已知＝(2，－1，0)，＝k，0,1)，若〈，〉120°，则k
9．已知空间中三点a（－2,0,2），b（－1,1,2），c（－3,0,4），设a＝,b＝．
1）求向量a与向量b的夹角的余弦值； （2）若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值。
10．如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且．（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面；
3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
11．如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且， （1）求证：平面平面；（2）若的长度为，求二面角的正弦值．
12．如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．
ⅰ）证明：面；（ⅱ若，求二面角的余弦值．
13．如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为。（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值。
参***。1．d
解析】试题分析：由题意得，根据向量的模的计算公式，可得，解得或，故选d．
考点：向量的模的计算．
2．a解析】
分析】向量＝(－1，x，3)，＝2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可。
详解】向量＝(－1，x，3)，＝2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k
则，解得。所以x＋y=-4.
故选a.点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于基础题。
3．b解析】
试题分析：由图可知，又，可得，则。
考点：空间向量的运算。
4．d解析】
试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．
考点：两向量垂直坐标满足的条件．
5．a解析】分析：根据空间直角坐标系，求得b、b1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。
详解：由空间直角坐标系可知，所以bb1中点坐标为
所以选a点睛：本题考查了空间直角坐标系点的坐标、中点坐标公式的简单应用，是简单题。
6．a解析】
分析】先求出|a|2＝2，|b|2＝2，再计算得(a＋b)·(a－b)＝0，所以向量a＋b与a－b的夹角是90°.
详解】|a|2＝2，|b|2＝2，(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．
故答案为：a
点睛】1）本题主要考查空间向量的数量积运算和空间向量的模的计算，考查空间向量垂直的数量积表示，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。(2).
解析】分析】
根据向量的数量积等于0列方程组得出x，y，z的值．
详解】两两垂直，解得：x=﹣64，y=﹣26，z=﹣17．
故答案为：(－64，－26，－17)．
点睛】本题考查了空间向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
解析】分析】
根据向量的夹角公式计算即可，注意k的取值．
详解】=（2，﹣1，0），=k，0，1），＜120°，∵cos＜，＞cos120°=，解得，k=，k=（舍去）
故答案为：点睛】
熟练掌握向量夹角公式、向量垂直于数量积的关系、向量共线定理等是解题的关键．
9．（1）;（2）或．
解析】试题分析：（1）第一步，求出两个向量的坐标，第二步，分别计算，和，最后代入公式；
2）方法一，先得到和的坐标，然后代入数量积的坐标表示，可得的值；
方法二，先计算（）（然后代入两个向量的坐标表示，求的值．
试题解析：解 （1）∵a＝（1,1,0），b＝（－1,0,2）， a·b＝（1,1,0）·（1,0,2）＝－1，又|ab|＝＝cos〈a，b〉＝＝即向量a与向量b的夹角的余弦值为－．
2）方法一 ∵ka＋b＝（k－1，k,2）．ka－2b＝（k＋2，k，－4），且ka＋b与ka－2b互相垂直，（k－1，k,2）·（k＋2，k，－4）＝（k－1）（k＋2）＋k2－8＝0， ∴k＝2或k＝－，当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值为2或－．、
方法二由（1）知|a|＝，b|＝，a·b＝－1，（ka＋b）·（ka－2b）＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0， 得k＝2或k＝－．
考点：1．向量的坐标表示；2．向量的数量积．
10．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
解析】分析】
1）连接，交于，设中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面。（2）通过证明，证得平面，由此证得平面，进而有平面平面。（3）以点或者点建立空间直角坐标系，通过平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值。
详解】1）证明：连接bd，交ac于点o，设pc中点为f，连接of，ef.
因为o，f分别为ac，pc的中点，所以，且，因为，且，所以，且，所以四边形ofed为平行四边形，所以，即，又平面，面，所以面；
2）因为平面，平面，所以。
因为是菱形，所以。
因为，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面 ；
3）解法1：因为直线与平面所成角为，所以，所以，所以，故△为等边三角形。
设bc的中点为m，连接am，则。
以a为原点，am，ad，ap分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）.
则， ，设平面pce的法向量为，则，即，令则所以 ，设平面cde的法向量为，则即，令则所以 ，设二面角的大小为，由于为钝角，所以．
所以二面角的余弦值为．
解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以．
因为，所以为等边三角形．
因为平面，由（1）知，所以平面．
因为平面，平面，所以且．
在菱形中，．
以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．
则，则，设平面的法向量为，则即，令，则，则法向量．
设平面的法向量为，则，即，令，则则法向量．
设二面角的大小为，由于为钝角，则．
所以二面角的余弦值为．
点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查运算求解能力，属于中档题。
11．（1）见解析；（2）
解析】分析】
1）推导出平面，，，从而平面，由此能够证得结论；（2）连结，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．
详解】1）证明：平面平面，两平面交线为，平面，
平面。平面
是直角平面。
平面平面平面。
2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建立空间直角坐标系。
的长度为 则：，，
设平面的一个法向量为。
则：，令，解得：，
平面的一个法向量：
二面角的正弦值为。
点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
12．（ⅰ详见解析；（ⅱ
解析】分析】
ⅰ）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，，得，从而，，求出，由此能证明．
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