1. 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截面而得到的，其中ab=4，bc=2，cc1=3，be=1
（ⅰ）求bf的长；
（ⅱ）求点c到平面aec1f的距离。
2.如图1，已知abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2.
ⅰ）证明：ac⊥bo1；
ⅱ）求二面角o－ac－o1的大小。
3.如图所示，在四面体p—abc中，已知pa=bc=6，pc=ab=10，ac=8，pb=.
f是线段pb上一点，，点e**段ab上，且ef⊥pb.
（ⅰ）证明：pb⊥平面cef；
（ⅱ）求二面角b—ce—f的大小。
4．如图，在四棱锥p-abcd中，则面pad⊥底面abcd，侧棱pa=pd＝，底面abcd为直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2,o为ad中点。
ⅰ）求证：po⊥平面abcd； （求异面直线pb与cd所成角的余弦值；
ⅲ）线段ad上是否存在点q，使得它到平面pcd的距离为。
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
5．在三棱锥p-abc中，ab⊥bc，ab=bc=kpa,点o,d分别是ac,pc的中点，op⊥底面abc．
(ⅰ)当k＝时，求直线pa与平面pbc所成角的大小；
(ⅱ)当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为△pbc的重心？
6.如图，直二面角d—ab—e中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
ⅰ）求证ae⊥平面bce；
ⅱ）求二面角b—ac—e的大小；
ⅲ）求点d到平面ace的距离。
7.四棱锥s－abcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc⊥底面abcd。已知∠abc＝45°，ab＝2，bc=2，sa＝sb＝。
(证明：sa⊥bc；(ⅱ求直线sd与平面sab所成角的正弦值；（）求d-sc-b的余弦值。
8．在三棱锥s－abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=，m、n分别为ab、sb的中点。
1） 证明ac⊥sb；
2） 求二面角n－cm－b的大小；
3） 求点b到面cmn的距离。
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