第一章立体几何体初步。
1.已知直线a , b和平面α, 下面命题中正确的是。
a.若a//αbα, 则a//b
b.若a//αb//α则a//b
c.若a//b , bα, 则a//α
d.若a//b , a//α则b//α或bα
2.如图所示， 点p是平面abc外一点， 且满足pa、pb、pc两两垂直， pe⊥bc , 则该图中两两垂直的平面共有( )
a. 3对。
b. 4对。
c. 5对。
d. 6对
3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为a3, 那么侧棱与底面所成角为 (
a. b. c. d.
4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形， 那么圆锥的全面积为 (
a.πr2 b. (1)πr2
c. (1)πr2 d.πr2
5.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段ab长为20 , 则ab与这两个平面所成角是。
6.已知点p是△abc所在平面外一点， 过点p作po⊥平面abc , 垂足为o , 连结pa、pb、pc.
①若pa=pb=pc , 则o为△abc的___心；
若pa⊥pb, pb⊥pc, pc⊥pa , 则o是△abc的___心；
若p点到三边ab、bc、ca的距离相等， 则o是△abc的___心。
7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为。
2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等， 则球的半径为___
8.下列命题中：
过直线外一点可作无数条直线与己知直线成异面直线；
如果一条直线不在平面内， 那么这条直线与这个平面平行；
过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
若则α//若则α⊥γ
说法正确的是。
9.如图， 在四棱锥p-abcd中， m、n是ab、pc的中点， 若abcd是平行四边形， 求证： mn//平面pad .
10.在四棱锥p-abcd中， 若pa⊥平面abcd, 且abcd是正方形。
(1)求证： 平面pac⊥平面pbd ;
(2)若pa=ab=ad , 试求pc与平面abcd所成角的正切值。
11.如图， 四棱锥p-abcd中， 侧面pdc是边长为2的正三角形且与底面abcd垂直，
adc=60°且abcd为菱形。
(1)求证： pa⊥cd ;
(2)求异面直线pb和ad所成角的余弦值；
(3)求二面角p-ad-c的正切值。
12.圆台的体积是234πcm3, 侧面展开图是半圆环， 它的大半径等于小半径的3倍， 求这个圆台的底面半径。
选修检测。13. 以下四个命题：
1)圆上三点可确定一个平面；
2)圆心和圆上两点可确定一个平面；
3)四条平行线确定六个平面；
4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点。
共线。其中正确的是。
a.(1b.(1)(3)
c.(1)(4d.(1)(2)(4)
14．正三棱锥s－abc的侧棱与底面边长相等，如果e，f分别是sc，ab的中点，那么异面直线ef与sa所成的角等于。
a.90° b.45° c.60° d.30°
15.(94上海)在棱长为1的正方体abcd－a′b′c′d′中，m、n分别为a′b′和bb′的中点，那么am和cn所成角的余弦值为 (
abcd.
16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是。
a． 相等b. 互补
c. 相等或互补 d. 不能确定。
17．过正方形abcd的顶点a作线段ap⊥平面abcd，且ap=ab，则平面abp与平面cdp所成的二面角的度数是 ．
18.已知△abc中，a，bc∥，bc=6，bac=90，ab、ac与平面分别成的角．则bc到平面的距离为 ．
19. rt△abc的斜边在平面α内，直角顶点c是α外一点，ac、bc与α所成角分别为30°和45°.则平面abc与α所成角为。
20.在空间四边形abcd中，ad=bc=2,e、f分别是ab、cd的中点，若ef=,则ad、bc所成的角为。
21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时， 圆锥的内接圆柱全面积有最大值； 最大值是多少？
22.在三棱锥p-abc中，三条侧棱pa，pb，pc两两垂直，h是△abc的垂心，求证：
ph底面abc ⑵△abc是锐角三角形。
23．在正方体ac1中，e为bc中点（1）求证：bd1∥平面c1de；
2）在棱cc1上求一点p，使平面a1b1p⊥平面c1de；
3）求二面角b—c1d—e的余弦值。
24．（06江苏高考）
在正中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae：eb=cf：fa=cp：
pb=1：2（如图1），将△aef沿ef折起到△a1ef的位置，使二面角成直二面角，连结a1b、a1p（如图2）
求证：平面bep；
求直线a1e与平面a1bp所成角的大小；
求二面角的大小（用反三角函数值表示）。
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