（时间：90分钟，满分：100分）
班别学号姓名成绩。
一、填空题(3×12=36)
1、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系。
2、已知直线a//平面，平面//平面，则直线a与平面的位置关系为。
3、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱中，当底面满足条件时，有。
写出你认为正确的一种条件即可。）
4、点到平面的距离分别为和，则线段的。
中点到平面的距离为。
5、正方体中，分别是的中点，则与对角面所成角的度数是 .
6、直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则。
7、二面角为60，如果平面内一点到平面的距离为，则在平面上的射影到平面的距离为。
8、在边长为的等边三角形abc中，ad⊥bc于d,沿ad折成二面角b-ad-c后，bc=,这时二面角b-ad-c的大小为。
9、、、是两两垂直且交于点的三个平面，到平面、、的距离分别是，则。
10、已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为。
11、在长方体中，已知顶点上三条棱长分别是，如果对角线与过点的相邻三个面所成的角分别为那么．
12、、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线， 给出四个论断：
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题t': span', c': r': r_28'}]
二、选择题(3×4=12)
13、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ab,cd
在原正方体中的位置关系是（ ）
a．平行b．相交且垂直
c． 异面d．相交成60
14、一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系（ ）
a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.不能确定。
15、如图正方形oabc的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的。
直观图，则原图形的周长是（ ）
a.8cm b.6 cm c.2(1+)cm d.2(1+)c m
16、正四面体中，在棱上，在棱上，使得，记，中表示与所成的角，表示与所成角，则（ ）
a．在单调递增b．在单调递减。
c．在单调递增，而在单调递减 d．在为常数。
三、解答题(10+10+10+10+12=52)。
17、（本题满分10分）已知空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、ad、bc、cd上的点，且ef交gh于p．
求证：p在直线bd上．
18、(本题满分10分)已知，，，
求证：是异面直线．
19、(本题满分10分)已知：平行四边形abcd，pa⊥平面abcd，pa=8,bc=分别是ab、cp的中点，
1)求证：mn∥平面pad.
2)求mn与底面abcd所成的角的余弦值。
20、（本题满分10分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
1）证明：平面；
2）求二面角的余弦值．
21、（本题满分12分）在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中， n是bc中点．
求：(1)求cn和db成角的余弦值；
2)点a到直线b1d的距离；
3)直线ab与平面cda1b1的距离。
一、填空题(3×12=36)
1、.异面或相交； 2、平行或在平面内；3、abcd是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形。
4、或分在平面的同侧和异侧两种情况； 6、或不妨固定，则有两种可能°；9、 7；
10、取的中点，则则与所成的角。
11、 2； 12、若②③④则①或①③④则②.
二、选择题(3×4=12)
13、d； 14、d; 15、a 16、d．
三、解答题(10+10+10+10+12=52)。
17、略。18、证明：假设与共面，则或与相交．
若，由得，平行，这与矛盾。
若，∵，故，，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交．
综合①②知与是异面直线．
19．①略；②
20. 证明：（ⅰ由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．
又．所以平面．
另：，则点射影为底面摄影外心，以下略）
ⅱ）解：取中点，连结，由（ⅰ）知，得．
为二面角的平面角．
由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为．
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