考点一线线、线面的位置关系。
例1 如图，在四棱锥p—abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e为pd的中点，pa＝2ab.
1)若f为pc的中点，求证：pc⊥平面aef； (2)求证：ec∥平面pab.
变式练习： 如图所示，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝bc＝bb1，d为ac的中点．
1)求证：b1c∥平面a1bd；(2)若ac1⊥平面a1bd，求证：b1c1⊥平面abb1a1；
3)在(2)的条件下，设ab＝1，求三棱锥b－a1c1d的体积．
考点二面面的位置关系。
例2 如图，在几何体abcde中，ab＝ad＝2，ab⊥ad，ae⊥平面为线段bd的中点，mc∥ae，ae＝mc＝.
1)求证：平面bcd⊥平面cde；(2)若n为线段de的中点，求证：平面amn∥平面bec.
变式练习：如图所示，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd为等边三角形，ad＝de＝2ab，f为cd的中点．
求证：(1)af∥平面bce；(2)平面bce⊥平面cde.
考点三图形的折叠问题。
例3 在rt△abc中，∠c＝90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如图(2)．
1)求证：de∥平面a1cb；(2)求证：a1f⊥be；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c⊥平面deq？说明理由．
变式练习：如图(1)，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac上的点，ad＝ae，f是bc的中点，af与de交于点g.将△abf沿af折起，得到如图(2)所示的三棱锥a－bcf，其中bc＝.
1)证明：de∥平面bcf； (2)证明：cf⊥平面abf；(3)当ad＝时，求三棱锥f－deg的体积vf－deg.
1.如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形， ab=2ef=2,ef∥ab,ef⊥fb,∠bfc=90°, bf=fc,h为bc的中点。
1)求证：fh∥平面edb;
2)求证：ac⊥平面edb;
3)求四面体b—def的体积。
2. 如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd,ap=ab,bp=bc=2,e,f分别是pb,pc的中点。
1)证明：ef∥平面pad；
2)求三棱锥e—abc的体积v.
3. 如图，在四棱锥p—abcd中， pd⊥平面abcd,pd=dc=bc=1, ab=2,ab∥dc,∠bcd=90°.
1)求证：pc⊥bc;
2)求点a到平面pbc的距离。
4. 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,垂足为，是四棱锥的高。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）若，60°,求四棱锥的体积。
5.如图，棱柱abc—的侧面bc是菱形， c⊥b.
1)证明平面ac⊥平面b;
2)设d是上的点，且b∥平面cd,求d∶d的值。
立体几何训练题
一 选择题 每题4分，共40分。1 下列图形中，不是正方体的展开图的是。abcd2.已知直线，直线在内，则的关系为 a 平行 b 相交 c 相交或异面 d 平行或异面。3 设a是正方体的一条棱，这个正方体中与a平行的棱共有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条。4 若长方体三个面的面积分别是，则长...
立体几何竞赛训练题
1 在正方体的8个顶点 12条棱的中点 6个面的中心及正方体的中心共计27个点中，问共线的三点组的个数是多少。解答 两端点都为顶点的共线三点组共有个 两端点都为面的中心共线三点组共。有个 两端点都为各棱中点的共线三点组共有个，且没有别的类型的共线三点组，所以总共有个。2 已知一个平面与一个正方体的1...
立体几何典型训练题
立体几何。高考目标 1 理解四个公理。2 线线位置关系。3 线面位置关系。4 面面位置关系。5 平行与垂直的性质。6 关于体积与表面积。高考怎么考 规范解答示例 例 如图，矩形中，为上的点，且。求证 求证 求三棱锥的体积。高考典型了训练题。1 本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形...