学号姓名---
一． 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1..一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是。
a b c d
2． 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题：
若，点，则与不共面；
若m、l是异面直线， ,且，则；
若，，则；若点，，则．其中为假命题的是。
a．① bcd．④
3．正方体中，、、分别是、、的中点．
那么，正方体的过、、的截面图形是。
a) 三角形 （b）四边形 （c）五边形 （d）六边形。
4．若点a（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是b（－4λ，9，7－γ）则λ，μ的值依次为。
a）1，－4，9 （b）2，－5，－8 （c）－3，－5，8 （d）2，5，8
5．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，此正四面体高的最小值为。
a）（b）2+ （c）4+ （d）
6． 设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为。
abc） （d）
7． 如图，在三棱柱abc—a′b′c′中，点e、f、h、 k分。
别为ac′、cb′、a′b、b′c′的中点，g为△abc的。
重心。 从k、h、g、b′中取一点作为p， 使得该棱柱恰有。
2条棱与平面pef平行，则p为。
a．k b．h c．g d．b′
8． 如图，长方体abcd—a1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中。
点，则异面直线a1e与gf所成的角是（ ）
a． b．
c． d．
9． 已知边长为a的菱形abcd，∠a=，将菱形abcd沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[则两对角线距离的最大值是。
（a） （bc） （d）
10．如图，在斜三棱柱a1b1c1－abc中，∠bac=900，bc1⊥ac，则c1在底面abc上的射影h必在。
（a）直线ab上 （b）直线bc上
c）直线ac上 （d）△abc内部。
二．填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．对于四面体abcd，给出下列四个命题。
①若ab=ac，bd=cd，则bc⊥ad ②若ab=cd，ac=bd，则bc⊥ad
若ab⊥ac，bd⊥cd，则bc⊥ad ④若ab⊥cd，bd⊥ac，则bc⊥ad
其中真命题的序号是写出所有真命题的序号）
12． 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点， 交于点。 ,在任意中有余弦定理：
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积。
与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式。
13．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥面mnp的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号）
14． 一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积是。
15． 在正方体abcd－a1b1c1d1中，给出下面四个命题：
与的夹角为600此正方体的体积为：||
则错误命题的序号是把所有错误命题的序号都填上）
高二立体几何训练题(答题卷)
学号姓名---
一、选择题（每小题5分，共50分）
二．填空题。（每小题5分，共25分）
三、解答题(6大题，共75分)
16. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米．（1）求关于的函数解析式； （2）设容器的容积为v立方米，则当为何值时，v最大？求出v的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）
17. 已知三棱锥ｐ－abc中，ｅ、分别是ac、ab的中点，△abc，△pef都是正三角形，pf⊥ab．(ⅰ证明pc⊥平面pab；(ⅱ求二面角ｐ－ab－c的平面角的余弦值；
ⅲ)若点ｐ、ａ在一个表面积为12π的球面上，求△abc的边长。
18.. 如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点。 （求直线ac与pb所成角的余弦值；
ⅱ）在侧面pab内找一点n，使ne⊥面pac，并求出n点到ab和ap的距离。
19．如图，在斜三棱柱中，，，侧面与底面abc所成的二面角为120，e、f分别是棱、的中点。
1）求与底面abc所成的角；
2）证明ea∥平面； (3）求经过、a、b、c四点的球的体积。
20已知vc是所在平面的一条斜线，点n是v在平面abc上的射影，且在的高cd上．之间的距离为．（ⅰ证明∠mdc是二面角m–ab–c的平面角；（ⅱ当∠mdc=∠cvn时，证明vc；
ⅲ）若∠mdc=∠cvn=，求四面体mabc的体积．
21. 四棱锥p-abcd中，底面abcd是一个平行四边形，.
1) 求证：pa底面abcd;
2) 求四棱锥p-abcd的体积；
3) 对于向量a=b=,c=,定义一种运算：
ab) c=,试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥p-abcd体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义。
立体几何训练题
一 选择题 每题4分，共40分。1 下列图形中，不是正方体的展开图的是。abcd2.已知直线，直线在内，则的关系为 a 平行 b 相交 c 相交或异面 d 平行或异面。3 设a是正方体的一条棱，这个正方体中与a平行的棱共有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条。4 若长方体三个面的面积分别是，则长...
立体几何训练题
考点一线线 线面的位置关系。例1 如图，在四棱锥p abcd中，abc acd 90 bac cad 60 pa 平面abcd，e为pd的中点，pa 2ab.1 若f为pc的中点，求证 pc 平面aef 2 求证 ec 平面pab.变式练习 如图所示，在直三棱柱abc a1b1c1中，ab bc b...
立体几何竞赛训练题
1 在正方体的8个顶点 12条棱的中点 6个面的中心及正方体的中心共计27个点中，问共线的三点组的个数是多少。解答 两端点都为顶点的共线三点组共有个 两端点都为面的中心共线三点组共。有个 两端点都为各棱中点的共线三点组共有个，且没有别的类型的共线三点组，所以总共有个。2 已知一个平面与一个正方体的1...