太谷（金谷）中学高二年级周检测（七）
2014—10—28 周凌燕。
1、选择题。
1、垂直于同一条直线的两条直线一定。
a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能。
2、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于。
a. b.2cd.6
3．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
a．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 b．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
c．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 d．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台。
4．设， ,为不同的直线， ,为不同的平面，有如下四个命题：
若，则 ②若则。
若则 ④若且则。
其中正确命题的个数是。
a.1b.2c. 3d. 4
5.点p为δabc所在平面外一点，po⊥平面abc，垂足为o,若pa=pb=pc，则点o是δabc的。
a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心。
6．在正三棱柱abc—a1b1c1中，aa1=ab,则ac1与平面bb1c1c所成的角的正弦值为( )a. b. c. d.
7.如图，四棱锥s-abcd的底面为正方形，sd⊥底面abcd，则下列结论中不正确的是（ ）
a) ac⊥sbb) ab∥平面scd
c) sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。
d)ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。
8、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点c到棱的距离为4，那么的值等于
a、 b、 c、 d、
9、如图：直三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1 和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积为。
a、 b、 c、 d、
10．如图，长方体abcd－a1b1c1d1中，aa1＝ab＝2，ad＝1，e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角余弦值是( )
abcd．0
11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )
a．30b．45c．60d．75°
12．在棱长均为2的正四棱锥p－abcd中，点e为pc的中点，则下列命题正确的是( )
a．be∥平面pad，且be到平面pad的距离为。
b．be∥平面pad，且be到平面pad的距离为。
c．be与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角大于30°
d．be与平面pad不平行，且be与平面pad所成的角小于30°
2、填空题。
13. 如图，△abc是直角三角形， acb=，pa平面abc，此图形中有个直角三角形。
14．如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc,∠bac=90°,f是ac的中点，e是pc上的点，且ef⊥bc,则=__
15如图，正三棱柱abc—a1b1c1的各棱长相等，点d是棱cc1的中点，则aa1与面abd所成角的大小是 ．
16．对于空间四边形abcd，给出下列四个命题：①若ab=ac，bd=cd则bc⊥ad；②若ab=cd，ac=bd则bc⊥ad；③若ab⊥ac，bd⊥cd则bc⊥ad；④若ab⊥cd， bd⊥ac则bc⊥ad；其中真命题序号是。
三、解答题。
17如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ,是线段的中点。
ⅰ)求三棱锥的体积；
ⅱ)求证： /平面；
ⅲ)求异面直线与所成的角。
18．如图所示，正四棱锥p－abcd中，o为底面正方形的中心，侧棱pa与底面abcd所成的角的正切值为．
1)求侧面pad与底面abcd所成的二面角的大小；
2)若e是pb的中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；
3)问在棱ad上是否存在一点f，使ef⊥侧面pbc，若存在，试确定点f的位置；若不存在，说明理由．
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