22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，ab⊥ac，ab=ac=2， =4，点d是bc的中点。
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）求平面与平面所成二面角的正弦值。
22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．
设二面角的大小为．
1）当时，求的长；
2）当时，求的长．
23．(本小题满分10分)
如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，顶点在底面内的射影是点，且，点是平面内一点．
1）若是的重心，求直线与平面所成角；
2）是否存在点，使且平面平面，若存在，求出线段的长度，若不存在，说明理由．
23.解：如图以cb、ca分别为x，y轴，过c作直线cz//bc1，以cz为z轴。
1）t是△abc1重心。
设面abc1的法向量为。
取法向量。设ta1与面abc1所成角为5分。
2）t在面abc1内，即。由得。
设面caa1c1法向量为。
取。设面ta1c1法向量为。
取，由平面平面得。
由①②解得，存在点t，tc=. 10分。
22．（本小题满分10分）
如图，在空间直角坐标系o xyz中，正四棱锥。
p abcd的侧棱长与底边长都为，点m，n分别。
在pa，bd上，且．
1）求证：mn⊥ad；
2）求mn与平面pad所成角的正弦值．
22．（本小题满分10分）
如图，在正四棱锥p－abcd中，pa＝ab＝，点m，n分别**段pa和bd上，bn＝bd．
1）若pm＝pa，求证：mn⊥ad；
2）若二面角m－bd－a的大小为，求线段mn的长度．
22．（本小题满分10分）
证明：连接ac，bd交于点o，以oa为x轴正方向，以ob为y轴正方向，op为z轴建立空间直角坐标系．
因为pa＝ab＝，则a(1，0，0)，b(0，1，0)，d(0，－1，0)，p(0，0，1)．
1）由＝，得n(0，，0)，由＝，得m(，0，)，所以1，－1，0)．
因为·＝0．所以mn⊥ad4分。
2）因为m在pa上，可设＝λ，得m(λ，0，1－λ)
所以＝(λ1，1－λ)0，－2，0)．
设平面mbd的法向量n＝(x，y，z)，由得。
其中一组解为x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取n＝(λ1，08分。
因为平面abd的法向量为＝(0，0，1)，所以cos＝||即＝，解得λ＝，
从而m(，0，)，n(0，，0)，所以mn10分。
22.在底面边长为2，高为1的正四梭柱abcd=a1b1c1d1中，e，f分别为bc，c1d1的中点．
(1)求异面直线a1e，cf所成的角；
(2)求平面a1ef与平面add1a1所成锐二面角的余弦值．
22．（10分）如图所示，abcd﹣a1b1c1d1是长方体，已知ab=3，ad=4，aa1=2，m是棱a1d1的中点，求直线am与平面bb1d1d所成角的正弦值．
立体几何题
1 如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md nb 1，e为bc的中点。段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长 若不存在，请说明理由。2正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，i 求证 ii 设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请...
立体几何题
17 本小题满分13分 直三棱柱abc a1b1c1中，acb 120 ac cb a1a 1，d1是a1b1上一动点 可。以与a1或b1重合 过d1和c1c的平面与ab交于d.证明bc 平面ab1c1 若d1为a1b1的中点，求三棱。锥b1 c1ad1的体积 求二面角d1 ac1 c的取值范围。1...
立体几何题
1 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 a b c d 都不对。2 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 a b c d 3 若 m n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 a 若，则 b 若。c.若，则d 若，4 如...