作者： 《数学金刊》试题研究组。
**：《数学金刊·高中版》2024年第12期。
立体几何历来是高考改革的一块试验田，随着高考改革的不断深入，独具匠心的立体几何试题层出不穷，常令人目不暇接、望“题”兴叹．为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律，本刊试题研究组的老师们精选了5道别具一格的立几试题．
1． 如图1，四棱柱abcd-a′b′c′d′中，底面abcd为正方形，侧棱aa′⊥底面abcd，ab=3，aa′=6，以d为圆心，dc′为半径在侧面bcc′b′上画弧，当半径的端点完整地划过c′e时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ ）
2． 如图2，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长别为3a，4a，5a（a>0）． 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是（ ）
a． 0， 3． 如图3，平面中点g是△abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，若设=x，=y，则有+=3． 试问空间中对任一经过三棱锥p－abc的重心g的平面分别与三条侧棱交于a1，b1，c1，若设=x，=y，=z，则。
4． 如图4，在三棱锥p－abc中，pa，pb，pc两两垂直，且pa=3，pb=2，pc=1． 设m是底面abc内一点，定义f（m）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥m－pab、三棱锥m－pbc、三棱锥m－pca的体积． 若f（m）=，x，y，且+≥8恒成立，则正实数a的最小值为___
5． （1）如图5，对于任一给定的四面体a1a2a3a4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
立体几何创新题
10.2014高考湖北理第19题 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱，上移动，且。1 当时，证明 直线平面 2 是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值 若不存在，说明理由。由已知得，所以，1 证明 当时，因为，所以，即，而平面，且平面，12.2014高考江西...
立体几何题
1 如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md nb 1，e为bc的中点。段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长 若不存在，请说明理由。2正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，i 求证 ii 设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请...
立体几何题
17 本小题满分13分 直三棱柱abc a1b1c1中，acb 120 ac cb a1a 1，d1是a1b1上一动点 可。以与a1或b1重合 过d1和c1c的平面与ab交于d.证明bc 平面ab1c1 若d1为a1b1的中点，求三棱。锥b1 c1ad1的体积 求二面角d1 ac1 c的取值范围。1...