13.如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若pa=ab=2，ac=bc,则二面角大小的正切值是（ ）
abcd.
9. 已知正方体的棱长为 ，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
a. b. c. d.
6．设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是( )
a. b. c. d.
9．正四面体，棱在平面内，点是线段的中点．在该四面体绕的旋转过程中，直线与平面所成的角不可能是 （ d ）
abcd．
例8. 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是30,60]
矩形中， ，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（ ）
a. b. c. d.
8.如图，在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是。
10. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点**段上，直线与平面所成的角为 ，则的取值范围为
a. b. c. d.
12.平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a, /平面cb1d1,平面abcd=m,平面ab b1a1=n,则m、n所成角的正弦值为 (
a) (b) (c) (d)
答案】a14.在棱长为1的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为直线和平面所成角的正弦值是。
13．如右图，在底面为正三角形的三棱柱中，ab=2，，e，f分别为，ab的中点．
若，则异面直线ef与所成角的余弦值为 ▲
若，则二面角的大小为。
例3：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是体积是。
答案】 14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 __该三棱锥的外接球体积为 __
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )
a．4 b．8 c．4 d．8
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（ ）
a. 2 b. c. 3 d.
答案】c12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为___体积为___
解析】5．如右图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ c）
a． b. c. d.
13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为(单位：)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 ▲ 体积是 ▲
7．已知球是棱长为1的正方体的内切球，则面截球的截。
面面积为 b ） abcd．
例11、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中，平面， ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为___
答案】11．在正三棱锥中，m是sc的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为其外接球的表面积为。
11. 设m，n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
若mα，n∥α，则m∥n；
若α∥βm⊥α，则m⊥γ；
若α∩βn，m∥n，m∥α，则m∥β；
若α⊥γ则α∥β
其中真命题的个数是( )
a．0 b．1
c．3 d．4
答案】b9.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是。
中点，则下列叙述正确的是（ ）
a. 与是异面直线。
b.平面。c.若，则平面与平面所成的角（锐角）为。
d.平面 10. 如图，在正四棱锥s﹣abcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p**段mn上运动时，下列四个结论中恒成。
立的个数为。
1）ep⊥ac； （2）ep∥bd；
3）ep∥面sbd； （4）ep⊥面sac．
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
)7．如图，四边形是边长为1的正方形，， 且，为的中点．则下列结论中不正确的是
ab． cd．
如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，，是正三角形，是的中点．
1）求证：平面；
2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）
解：（1）取的中点，连2分。
因为是的中位线，所以，且。
因为，，所以四边形是平行四边形，所以4分。
又因为平面，平面，所以平面6分。
2）取中点，连，因为是正三角形，所以8分。
在直角梯形中，因为，计算得，所以，且10分。
所以平面，即平面平面，过点作，垂足是，连，则即是直线与平面所成角12分。
则中，，所以，又，14分。
所以15分。
所以直线与平面所成角的正弦值是．
四边形abef是正方形，ab//cd,ad=ab=bc=cd.
解：（ⅰ是正方形是正方形，
又平面平面，平面平面，平面，可得3分。
又，不妨设，,可求，可得，所以平面6分。
ⅱ）以为原点，建立如图坐标系，则8分）
设，由题意可得：
坐标代入，解得，即10分。
设平面的法向量为，则，即，令，则，即，12分。
设设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角正弦值为15分。
立体几何题
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